广西省桂林市 2023-2024 学年高三冲刺模拟数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则实数的大小关系为（ ）A．B．C．D．2．一个四面体所有棱长都是 4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．3．集合，则（ ）A．B．C．D．4．已知集合，，若，则实数的值可以为（ ）A．B．C．D．5．已知椭圆的右焦点为 F，左顶点为 A，点 P 椭圆上，且，若，则椭圆的离心率 为（ ）A．B．C．D．6．函数的图象在点处的切线为 ，则 在轴上的截距为（ ）A．B．C．D．7．若变量，满足，则的最大值为（ ）A．3B．2C．D．108．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A．函数在上单调递增B．函数的周期是C．函数的图象关于点对称D．函数在上最大值是 19．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（ ）A．4B．5C．6D．710．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ）．A．B．C．D．11．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图 1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图 2 为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图 3 是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近 1 万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：黄赤交角正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前 2000 年公元前 4000 年公元前 6000 年公元前 8000 年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( )A．公元前 2000 年到公元元年B．公元前 4000 年到公元前 2000 年C．公元前 6000 年到公元前 4000 年D．早于公元前 6000 年12．已知向量，若，则实数的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知内角，，的对边分别为，，．，，则_________．14．如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为_______．15．观察下列式子，，，，……，根据上述规律，第个不等式应该为__________．16．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，.（1）若曲线在点处的切线方程为，求，；（2）当时，，求实数的取值范围.18．（12 分）已知，函数．（1）若，求的单调递增区间；（2）若，求的值．19．（12 分）数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，为的前 n 项和，求证：.20．（12 分）曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为的射线 与曲线分别交于两点（异于原点），求的取值范围.21．（12 分）已知 f(x)=|x +3|-|x-2|（1）求函数 f(x)的最大值 m；（2）正数 a，b，c 满足 a +2b +3c=m，求证：22．（10 分）有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪元，送餐员每单制成元；乙公司无底薪，单以内（含单）的部分送餐员每单抽成元，超过单的部分送餐员每单抽成元.现从这两家公...
