广西省桂林市 2024 年高考冲刺模拟数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数且的图象是（ ）A．B．C．D．2．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．3．已知向量，且，则等于（ ）A．4B．3C．2D．14．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．已知（ 为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（ ）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．7．设 F 为双曲线 C：（a>0，b>0）的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2+y2=a2交于 P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则 C 的离心率为A．B．C．2D．8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点 P 是 C 的右支上一点，连接与 y 轴交于点 M，若（O 为坐标原点），，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．9．M、N 是曲线 y=πsinx 与曲线 y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( )A．πB．πC．πD．2π10．已知实数，，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．总体由编号为 01，02，...，39，40 的 40 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表（如表）第 1 行的第 4 列和第 5 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为（ ）A．23B．21C．35D．3212．据国家统计局发布的数据，2019 年 11 月全国 CPI（居民消费价格指数），同比上涨 4.5%，CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响 CPI 上涨 3.27 个百分点．下图是 2019 年 11 月 CPI 一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（ ）A．CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住B．CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过 50%C．猪肉在 CPI 一篮子商品中所占权重约为 2.5%D．猪肉与其他畜肉在 CPI 一篮子商品中所占权重约为 0.18%二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为______．14．已知各项均为正数的等比数列的前项积为，，（且），则__________.15．设点 P 在函数的图象上，点 Q 在函数的图象上，则线段 PQ 长度的最小值为_________16．在中，角所对的边分别为，为的面积，若，，则的形状为__________，的大小为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．求的值；设的平分线与边交于点，已知，，求的值.18．（12 分）已知点是抛物线的顶点，，是上的两个动点，且.（1）判断点是否在直线上？说明理由；（2）设点是△的外接圆的圆心，点到轴的距离为，点，求的最大值.19．（12 分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”为假命题，求的取值范围.20．（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，，为等边三角形，平面平面 ABCD，M，N 分别是线段 PD 和 BC 的中点.（1）求直线 CM 与平面 PAB 所成角的正弦值；（2）求二面角 D-AP-B 的余弦值；（3）试判断直线 MN 与平面 PAB 的位置关系，并给出证明.21．（12 分）小丽在同一城市开的 2 家店铺各有 2 名员工.节假日期间的某一天，每名员工休假的概率都是，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂 1 人到该店维持营业，否则该店就停业.（1）求...
