广西省梧州市重点中学 2023-2024 学年高考压轴卷数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则的值为（ ）A．2B．3C．4D．3．若向量，则（ ）A．30B．31C．32D．334．已知，则的值构成的集合是（ ）A．B．C．D．5．已知函数，则（ ）A．函数在上单调递增B．函数在上单调递减C．函数图像关于对称D．函数图像关于对称6．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．函数在上的最大值和最小值分别为（ ）A．，-2B．，-9C．-2，-9D．2，-28．在等差数列中，若，则（ ）A．8B．12C．14D．109．已知 x,y 满足不等式组,则点所在区域的面积是( )A．1B．2C．D．10．如图，正方体的棱长为 1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（ ）A．，B．存在点，使得平面平面C．平面D．三棱锥的体积为定值11．设，则“ ”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．已知命题 p：“”是“”的充要条件；，，则（ ）A．为真命题B．为真命题C．为真命题D．为假命题二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者 127 人.在医护人员的精心治疗下，第 15 天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的 1 名患者治愈出院.如果从第 16 天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的 2 倍，那么第 19 天治愈出院患者的人数为_______________，第_______________天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.14．春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物 10 株，设为其中成活的株数，若的方差，，则________．15．已知，满足不等式组，则的取值范围为________．16．如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式为______________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在三棱柱中，，，，且.（1）求证：平面平面；（2）设二面角的大小为，求的值.18．（12 分）已知直线是曲线的切线.（1）求函数的解析式，（2）若，证明:对于任意，有且仅有一个零点.19．（12 分）已知椭圆的短轴长为，离心率，其右焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和，求的取值范围.20．（12 分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.21．（12 分）已知在中，角、、的对边分别为，，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的面积.22．（10 分）某社区服务中心计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 5 元，售价每瓶 7 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：摄氏度℃）有关.如果最高气温不低于 25，需求量为 600 瓶；如果最高气温位于区间，需求量为 500 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 300 瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数414362763以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列...
