广西省融水中学 2024 年高考仿真卷数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ） A．B．C．D．2．已知斜率为 2 的直线 l 过抛物线 C：的焦点 F，且与抛物线交于 A，B 两点，若线段 AB 的中点 M的纵坐标为 1，则 p＝（ ）A．1B．C．2D．43．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是( )A．任意，使方程无实根B．任意，使方程有实根C．存在，使方程无实根D．存在，使方程有实根4．某大学计算机学院的薛教授在 2019 年人工智能方向招收了 6 名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这 6 名研究生不同的分配方向共有（ ）A．480 种B．360 种C．240 种D．120 种5．在等腰直角三角形中，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（ ）.A．B．C．D．6．函数在上的图象大致为（ ）A． B． C． D． 7．若复数，其中 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A．的虚部为B．C．的共轭复数为D．为纯虚数8．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为 A．B．C．D．9．已知复数，其中 为虚数单位，则（ ）A．B．C．2D．10．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，若球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A．B．C．D．11． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为 3 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷 200 个点，己知恰有 80 个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ）A．B．C．10D．12．已知函数．下列命题：①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；③当时，函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ）A．①④B．②③C．①③④D．①②④二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，，分别为内角，，的对边，，，，则的面积为__________.14．设 P 为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则______________.15．的展开式中常数项是___________.16．已知点是直线 上的一点，将直线 绕点逆时针方向旋转角，所得直线方程是，若将它继续旋转角，所得直线方程是，则直线 的方程是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，四棱锥 V﹣ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 交于点 O，VO⊥平面 ABCD，E 是棱 VC 的中点．（1）求证：VA∥平面 BDE；（2）求证：平面 VAC⊥平面 BDE．18．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（m 为参数），以坐标点 O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ρcos（θ+）＝1．（1）求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程；（2）已知点 M （2，0），若直线 l 与曲线 C 相交于 P、Q 两点，求的值．19．（12 分）已知数列的各项均为正数，且满足.（1）求，及的通项公式；（2）求数列的前项和.20．（12 分）在中，内角，，所对的边分别是，，，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．21．（12 分）已知的内角、 、的对边分别为、 、 ，满足.有三个条件：①；②；③.其中三个条件中仅有...
