广西省贵港市 2024 年高考数学一模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（ ）A．2B．C．3D．42．已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，，则称集合 A 为集合 M 的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（ ）A．B．C．D．3．已知正四面体外接球的体积为，则这个四面体的表面积为（ ）A．B．C．D．4．已知，则（ ）A．B．C．D．5．设（ 是虚数单位），则（ ）A．B．1C．2D．6．定义两种运算“★”与“◆”，对任意，满足下列运算性质：①★，◆；②（）★★ ，◆◆，则（◆2020）（2020★2018）的值为( )A．B．C．D．7．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则,，的大小关系为（ ）A．B．C．D．8．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（ ）A．B．C．D．9．已知集合 A＝{2﹣ ，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x24﹣ x5﹣ ＜0}，则 A∩B＝（ ）A．{2﹣ ，﹣1，0}B．{1﹣ ，0，1，2}C．{1﹣ ，0，1}D．{0，1，2}10．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在 2019 年 5 月 18 日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生 1 到 4 之间（含 1 和 4）取整数值的随机数，分别用 1，2，3，4 代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下 20 组随机数：141 432 341 342 234 142 243 331 112 322342 241 244 431 233 214 344 142 134 412由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）A．B．C．D．11．已知命题 p:直线 a∥b，且 b⊂平面 α，则 a α∥ ；命题 q:直线 l⊥平面 α，任意直线 mα⊂ ，则 l⊥m.下列命题为真命题的是（ ）A．p∧qB．p∨（非 q）C．（非 p）∧qD．p∧（非 q）12．已知是函数的极大值点，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图,在梯形中，∥，分别是的中点，若，则的值为___________.14．已知函数恰好有 3 个不同的零点，则实数的取值范围为____15．若实数满足不等式组则目标函数的最大值为__________．16．复数为虚数单位）的虚部为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知为椭圆的左、右焦点，离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18．（12 分）《山东省高考改革试点方案》规定：从 2017 年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020 年开始，高考总成绩由语数外 3 门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共 8 个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共 2000 人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．（1）求物理原始成绩在区间的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取 3 人，记表示这 3 人中等级成绩在区间的人数，求的分布列...
