广西省贵港市重点中学 2023-2024 学年高考仿真卷数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的大致图象为A．B．C．D．2．设且，则下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．3．甲在微信群中发了一个 6 元“拼手气”红包,被乙 丙 丁三人抢完､､,若三人均领到整数元,且每人至少领到 1 元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ）A．B．C．D．4．已知抛物线 y2= 4x 的焦点为 F，抛物线上任意一点 P，且 PQ⊥y 轴交 y 轴于点 Q，则 的最小值为（ ）A．B．C．lD．15．已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（ ）A．B．C．D．6．已知函数且的图象恒过定点，则函数图象以点为对称中心的充要条件是( )A．B．C．D．7．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．若 x，y 满足约束条件则 z=的取值范围为（ ）A．[]B．[，3]C．[，2]D．[，2]9．中，点在边上，平分，若，，，，则（ ）A．B．C．D．10．给出下列三个命题：①“”的否定；② 在中，“”是“”的充要条件；③ 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．其中假命题的个数是（ ）A．0B．1C．2D．311．点在曲线上，过作轴垂线 ，设 与曲线交于点，，且点的纵坐标始终为 0，则称点为曲线上的“水平黄金点”，则曲线上的“水平黄金点”的个数为（ ）A．0B．1C．2D．312．如图所示，直三棱柱的高为 4，底面边长分别是 5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( ) A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设实数满足约束条件,则的最大值为______.14．已知椭圆与双曲线（,）有相同的焦点,其左、右焦点分别为、,若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为,且,则双曲线的离心率为__________．15．已知向量，，，则__________.16．在平面直角坐标系中，若函数在处的切线与圆存在公共点，则实数的取值范围为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，丄底面.（1）证明：平面平面；（2）过的平面交于点，若平面把四棱锥分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.18．（12 分）已知数列满足对任意都有，其前项和为，且是与的等比中项，．（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足，，设数列的前项和为，求大于的最小的正整数的值．19．（12 分）已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求的值.20．（12 分）设函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有两个极值点，求证：.21．（12 分）某调查机构为了了解某产品年产量 x(吨)对价格 y(千克/吨)和利润 z 的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：x12345y17.016.515.513.812.2（1）求 y 关于 x 的线性回归方程；（2）若每吨该产品的成本为 12 千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润 w 取到最大值？参考公式： 22．（10 分）设点分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为 1．（1）求椭圆的方程；（2）如图，直线与轴交于点，过点且斜率的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，直线交直线 于点，证明：直线．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四...
