广西省贺州市 2024 届高考考前模拟数学试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知正四面体的棱长为 ，是该正四面体外接球球心，且，，则（ ）A．B．C．D．2．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ） A．B．C．D．3．在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且，则下述结论：①；②；③平面平面：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为( )A．1B．2C．3D．44．集合，，则( )A．B．C．D．5．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A．B．C．D．6．已知函数，若，，,则 a，b，c 的大小关系是（ ）A．B．C．D．7．已知曲线，动点在直线上，过点作曲线的两条切线，切点分别为，则直线截圆所得弦长为（ ）A．B．2C．4D．8．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为 6 步和 8 步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（ ）A．B．C．D．9．网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司 2019 年 8 月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴 1 代表 2019 年 8 月，2 代表 2019 年 9 月……，5 代表 2019 年 12 月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过 0.5%（精确到月）（ ）A．2020 年 6 月B．2020 年 7 月C．2020 年 8 月D．2020 年 9 月10．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（ ）A．B．C．D．11．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（ ）A．B．C．D．12．数列满足：，，，为其前 n 项和，则（ ）A．0B．1C．3D．4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是______.14．已知向量，，满足，，，则的取值范围为_________.15．已知， 为虚数单位，且，则=_____.16．一个房间的地面是由 12 个正方形所组成，如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即或，则用 6 块瓷砖铺满房间地面的方法有_______种.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）己知等差数列的公差，，且，，成等比数列.（1）求使不等式成立的最大自然数 n；（2）记数列的前 n 项和为，求证：.18．（12 分）在中，角，，所对的边分别是，，，且.(1)求的值；(2)若，求的取值范围.19．（12 分）一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播 3 粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立．对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种．（1）当取何值时，有 3 个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？（2）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望．20．（12 分）在中，内角的对边分别是，已知．（1）求的值；（2）若，求的面积．21．（12 分）在直角坐标系 中，已知直线 的直角坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和直线 的极坐标方程；（2）已知直线 与曲线、相交于异于极点的点，若的极径分别为，求的值.22．（10 分）在中，a，b，c ...
