广西省龙胜中学 2024 届高三考前热身数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设等差数列的前 n 项和为，且，，则( )A．9B．12C．D．2．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分 100 分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误的是（ ）A．甲得分的平均数比乙大B．甲得分的极差比乙大C．甲得分的方差比乙小D．甲得分的中位数和乙相等3．已知复数满足，则的值为（ ）A．B．C．D．24．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A．B．C．D．5．已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是( )A．B．C．D．6．设 ,则( )A．10B．11C．12D．137．已知，复数，，且为实数，则（ ）A．B．C．3D．-38．的展开式中的项的系数为（ ）A．120B．80C．60D．409．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．10．在中，，则 （ ）A．B．C．D．11．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．12．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论：① 曲线有四条对称轴；② 曲线上的点到原点的最大距离为；③ 曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为；④ 四叶草面积小于.其中，所有正确结论的序号是（ ）A．①②B．①③C．①③④D．①②④二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．甲、乙、丙、丁 4 名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，则“甲、乙两人恰好在同一企业”的概率为_________.14．实数，满足约束条件，则的最大值为__________.15．已知三棱锥的四个顶点都在球 O 的球面上，，，，，E，F分别为，的中点，，则球 O 的体积为______.16．运行下面的算法伪代码，输出的结果为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）2019 年底，北京 2022 年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破 60 万，其中青年学生约有 50 万人.现从这 50 万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取 20 人进行英语水平测试，所得成绩(单位:分)统计结果用茎叶图记录如下:( )Ⅰ 试估计在这 50 万青年学生志愿者中，英语测试成绩在 80 分以上的女生人数;()Ⅱ 从选出的 8 名男生中随机抽取 2 人，记其中测试成绩在 70 分以上的人数为 X，求的分布列和数学期望;()Ⅲ 为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于 5000)，并在每组中随机选取个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有 1 人的英语测试成绩在 70 分以上的概率大于 90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出的最小值.(结论不要求证明)18．（12 分）根据国家统计局数据，1978 年至 2018 年我国 GDP 总量从 0.37 万亿元跃升至 90 万亿元，实际增长了242 倍多，综合国力大幅提升.将年份 1978，1988，1998，2008，2018 分别用 1，2，3，4，5 代替，并表示为 ；表示全国 GDP 总量，表中，.326.4741.90310209.7614.05（1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国 GDP 总量关于 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于 的回归方程.（2）使用参考数据，估计 2020 年的全国 GDP 总量.线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.参考数据：45678的近似值551484031097298119．（12 分）已知椭圆的右顶点为，为上顶点，点为椭圆上一动点．（1）若，求直线与轴的交点坐标；（2）设为椭圆的右焦点，过点与轴垂直的直线为，的中点为，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线...
