广西蒙山县一中 2024 届高三下学期联合考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A．B．64C．D．322．若 P 是的充分不必要条件，则p 是 q 的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于( )A．B．C．D．4．已知 P 是双曲线渐近线上一点，，是双曲线的左、右焦点，，记，PO，的斜率为，k，，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．5．已知集合，，，则( )A．B．C．D．6．设点，P 为曲线上动点，若点 A，P 间距离的最小值为，则实数 t 的值为（ ）A．B．C．D．7．过抛物线 C：y2＝4x 的焦点 F，且斜率为的直线交 C 于点 M(M 在 x 轴的上方)，l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且MN⊥l，则 M 到直线 NF 的距离为（ ）A． B．C．D．8．数列满足：，则数列前项的和为A．B．C．D．9．若函数 f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足 f(1)＝，则 f(x)的单调递减区间是( )A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]10．函数的图象的大致形状是（ ）A．B．C．D．11．已知变量的几组取值如下表：12347若与线性相关，且，则实数（ ）A．B．C．D．12．设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A．y 与 x 具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kgD．若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重比为 58.79kg二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设第一象限内的点(x，y)满足约束条件,若目标函数 z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为 40，则＋的最小值为_____.14．设 f（x）＝etx（t＞0），过点 P（t，0）且平行于 y 轴的直线与曲线 C：y＝f（x）的交点为 Q，曲线 C 过点 Q 的切线交 x 轴于点 R，若 S（1，f（1）），则△PRS 的面积的最小值是_____．15．已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值等于__________.16．函数的定义域是___________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知抛物线：的焦点为，过上一点（）作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点，（1）证明：直线的斜率是－1；（2）若，，成等比数列，求直线的方程.18．（12 分）已知是递增的等差数列，，是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.19．（12 分）已知两数．（1）当时，求函数的极值点；（2）当时，若恒成立，求的最大值．20．（12 分）如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.（1）求证:平面平面;（2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.21．（12 分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点.（1）已知点在棱上，且平面平面，试确定点的位置并说明理由；（2）设点是线段上的动点，当点在何处时，直线与平面所成角最大？并求最大角的正弦值.22．（10 分）已知的内角的对边分别为，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据三视图，还原空间几何体，即可得该几何体的体积.【详解】由该几何体的三视图，还原空间几何体如下图所...
