广西蒙山县一中 2024 年高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数在的图象大致为( )A．B．C．D．2．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ）A．B．C．D．4．已知非零向量，满足，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解:5．如图，平面四边形中，，，，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．6．已知集合，则集合（ ）A．B．C．D．7．已知实数满足不等式组，则的最小值为（ ）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为 1 的等腰直角三角形和边长为 1 的正方形，则该几何体中最长的棱长为（ ）．A．B．C．1D．9．已知抛物线 y2= 4x 的焦点为 F，抛物线上任意一点 P，且 PQ⊥y 轴交 y 轴于点 Q，则 的最小值为（ ）A．B．C．lD．110．中，点在边上，平分，若，，，，则（ ）A．B．C．D．11．如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（ ）A．B．C．2D．12．在三棱锥中，，，P 在底面 ABC 内的射影 D 位于直线 AC 上，且，.设三棱锥的每个顶点都在球 Q 的球面上，则球 Q 的半径为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知为正实数，且，则的最小值为____________.14．若函数与函数，在公共点处有共同的切线，则实数的值为______．15．若变量 x，y 满足：，且满足，则参数 t 的取值范围为_______.16．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在 x 轴上，且=, 那么椭圆的方程是 ．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，角，，所对的边分别是，，，且.(1)求的值；(2)若，求的取值范围.18．（12 分）如图，正方体的棱长为 2，为棱的中点.（1）面出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；（2）求与该平面所成角的正弦值.19．（12 分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积的值（或最大值）．已知的内角，，所对的边分别为，，，三边，，与面积满足关系式：，且 ，求的面积的值（或最大值）．20．（12 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生 400 人，女生 200 人；文科班有男生 100 人，女生 300 人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取 6 人，按男、女分层抽样从文科生中抽取 4 人，组成环境保护兴趣小组，再从这 10 人的兴趣小组中抽出4 人参加学校的环保知识竞赛.（1）设事件为“选出的这 4 个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件发生的概率；（2）用表示抽取的 4 人中文科女生的人数，求的分布列和数学期望.21．（12 分）如图，空间几何体中，是边长为 2 的等边三角形，，，，平面平面，且平面平面，为中点.（...
