广西融水苗族自治县中学 2024 届高三第一次模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，若恒成立，则满足条件的的个数为（ ）A．0B．1C．2D．32．空气质量指数是反映空气状况的指数，指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市 10 月 1 日-20 日指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）A．这 20 天中指数值的中位数略高于 100B．这 20 天中的中度污染及以上（指数）的天数占C．该市 10 月的前半个月的空气质量越来越好D．总体来说，该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好3．已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（ ）A．B．C．D．4．已知且，函数，若，则（ ）A．2B．C．D．5．若，，，点 C 在 AB 上，且，设，则的值为（ ）A．B．C．D．6．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（ ）A．B．C．D．7．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于 A，B 两点，交 y 轴于点 M，若、M 是线段 AB 的三等分点，则椭圆的离心率为( )A．B．C．D．8．在中，为中点，且，若，则（ ）A．B．C．D．9．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等 5 名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A．12 种B．24 种C．36 种D．48 种10．设且，则下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．11．已知平面，，直线 满足，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件12．已知集合，B＝{y∈N|y＝x1﹣ ，x∈A}，则 A∪B＝（ ）A．{1﹣ ，0，1，2，3}B．{1﹣ ，0，1，2}C．{0，1，2} D．{x﹣1≤x≤2}二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知等比数列的前 项和为，若，则的值是 ．14．已知向量，满足，，，则向量在的夹角为______.15．连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率为______________．16．展开式中的系数的和大于 8 而小于 32，则______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，，.已知分别是的中点.将沿折起，使到的位置且二面角的大小是 60°，连接，如图：（1）证明：平面平面（2）求平面与平面所成二面角的大小.18．（12 分）如图：在中，，，.（1）求角；（2）设为的中点，求中线的长.19．（12 分）在中，角所对的边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求边长.20．（12 分）已知函数，.（Ⅰ）判断函数在区间上零点的个数，并证明；（Ⅱ）函数在区间上的极值点从小到大分别为，，证明：21．（12 分）设数列是等差数列，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：.22．（10 分）在△ABC 中，分别为三个内角 A、B、C 的对边，且(1)求角 A；(2)若且求△ABC 的面积．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由不等式恒成立问题分类讨论：①当，②当，③当，考查方程的解的个数，综合①②③得解．【详解】① 当时，，满足题意，② 当时，，，，，故不恒成立，③ 当时，设，，令，得，，得，下面考查方程的解的个数，设（a），则（a）由导数的应用可得：（a）在为减函数，在，为增函数，则（a），即有一解，又，均为增函数，所以存在 1 个使得成立，综合①②③得：满足条件的的个数是 2 个，故选：．【点睛】本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属难度较大的题型.2、C【解析】...
