广西贵港市高级中学 2024 届高考数学四模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是( )A．3B．2C．4D．52．已知函数，若,且 ，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980-1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生.A．互联网行业从业人员中 90 后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C．互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多5．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于 A，B 两点，交 y 轴于点 M，若、M 是线段 AB 的三等分点，则椭圆的离心率为( )A．B．C．D．6．已知函数，则下列结论错误的是( )A．函数的最小正周期为 πB．函数的图象关于点对称C．函数在上单调递增D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到7．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．设函数（， 为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．9．点为棱长是 2 的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（ ）A．B．C．D．10．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( )A．B．0C．D．11．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市 月至月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ）A．1 月至 8 月空气合格天数超过天的月份有个B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C．8 月是空气质量最好的一个月D．6 月份的空气质量最差.12．已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（ ）A．B．C．D．1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点 D，且，则的最小值为________．14．已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为__________.15．设，则_____，（的值为______．16．若变量，满足约束条件则的最大值为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知，，.（1）求的最小值；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.18．（12 分）已知函数.（Ⅰ）求在点处的切线方程；（Ⅱ）已知在上恒成立，求的值.（Ⅲ）若方程有两个实数根，且，证明：.19．（12 分）已知动圆经过点，且动圆被轴截得的弦长为，记圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线的标准方程；（2）设点的横坐标为，，为圆与曲线的公共点，若直线的斜率，且，求的值．20．（12 分）等差数列的前项和为，已知，.（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和为；（Ⅱ）设为数列的前项的和，求证：.21．（12 分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若满足，，，求.22．（10 分）如图，平面四边形中，，是上的一点，是的中点，以为折痕把折...
