广西贺州中学 2024 年高三下学期一模考试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ）A．12 种B．18 种C．24 种D．64 种2．已知等比数列的各项均为正数，设其前 n 项和，若（），则（ ）A．30B．C．D．623．已知公差不为 0 的等差数列的前项的和为，，且成等比数列，则（ ）A．56B．72C．88D．404．已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是( )A．3B．2C．4D．55．在长方体中，，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．6．已知函数，且)，则“在上是单调函数”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知 是虚数单位，若，则（ ）A．B．2C．D．108．在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（ ）A．B．C．D．9．已知盒中有 3 个红球，3 个黄球，3 个白球，且每种颜色的三个球均按，，编号，现从中摸出 3 个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母，，的概率为（ ）A．B．C．D．10．如图，圆的半径为 ，，是圆上的定点，，是圆上的动点， 点关于直线的对称点为，角的始边为射线，终边为射线，将表示为的函数，则在上的图像大致为（ ）A．B．C．D．11．在正方体中，E 是棱的中点，F 是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ）A．点 F 的轨迹是一条线段B．与 BE 是异面直线C．与不可能平行D．三棱锥的体积为定值12．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．用数字、 、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.14．三棱锥中，点是斜边上一点.给出下列四个命题：① 若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；② 若，，，平面，则三棱锥的外接球体积为；③ 若，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为 2；④ 若，，，平面，则直线与平面所成的最大角为.其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上）15．已知数列的前项和且，设，则的值等于_______________ .16．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.18．（12 分）已知函数.（1）解不等式；（2）使得，求实数的取值范围.19．（12 分）设为实数,在极坐标系中,已知圆（）与直线相切,求的值．20．（12 分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，M、N 分别为、的中点.（1）证明：；（2）求三棱锥的体积.21．（12 分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为 ，是 上的两个动点，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线．22．（10 分）如图 1，四边形是边长为 2 的菱形，，为的中点，以为折痕将折起到的位置，使得平面平面，如图 2.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据题意，分 2 步进行分析：①，将 4 人分成 3 组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的 2 组...
