广西钦州市灵山县2024届高考数学倒计时模拟卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院，医生乙只能分配到医院或医院，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有()A．18种B．20种C．22种D．24种2．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（）A．B．C．D．3．设集合，，若，则（）A．B．C．D．4．的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（）A．B．C．D．5．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（）A．36种B．44种C．48种D．54种6．已知是定义是上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是（）A．3B．5C．7D．9（）7．已知向量，，当时，A．B．C．D．8．已知等差数列的前n项和为，且，则（）A．49．已知集合B．8C．16D．2，，则等于（）A．B．C．D．10．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（）A．B．C．D．11．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（）A．B．C．D．12．函数的定义域为（）A．[，3）∪（3，+∞）B．（-∞，3）∪（3，+∞）C．[，+∞）D．（3，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知F为双曲线的右焦点，过F作C的渐近线的垂线FD，D为垂足，且（O为坐标原点），则C的离心率为________.14．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，，则三棱锥外接球的表面积的最小值为________.15．已知数列的前项和为，，则满足的正整数的值为______.16．设函数，当时，记最大值为，则的最小值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设，函数，其中为自然对数的底数.（1）设函数.①若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点；②求证：对任意的，直线都不是的切线；（2）设函数，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.18．（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若函数最小值为，且，求的最小值.19．（12分）已知，，求证：（1）；（2）.20．（12分）已知，，，，证明：（1）；（2）.21．（12分）已知变换将平面上的点，分别变换为点，．设变换对应的矩阵为．.（1）求矩阵；（2）求矩阵的特征值．22．（10分）已知函数.（1）讨论函数的极值；（2）记关于的方程的两根分别为，求证：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分两类：一类是医院A只分配1人，另一类是医院A分配2人，分别计算出两类的分配种数，再由加法原理即可得到答案.【详解】根据医院A的情况分两类：第一类：若医院A只分配1人，则乙必在医院B，当医院B只有1人，则共有种不同分配方案，当医院B有2人，则共有种不同分配方案，所以当医院A只分配1人时，共有种不同分配方案；第二类：若医院A分配2人，当乙在医院A时，共有种不同分配方案，当乙不在A医院，在B医院时，共有种不同分配方案，所以当医院A分配2人时，共有种不同分配方案；共有20种不同分配方案.故选：B【点睛】本题考查排列与组合的综合应用，在做此类题时，要做到分类不重不漏，考查学生分类讨论的思想，是一道中档题.2、B【解析】利用等差数列性质，若，则求出，再利用等差数列前项和公式得【详解】解：因为，由等差数列性质，若，则得，．为数列的前项和，则．故选：．项和.【点睛】本题考查等差数列性质与等差数列前(1)如果为等差数列，若，则．(2)要...
