庆阳市重点中学 2023-2024 学年高三第四次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数（其中，图象的一个对称中心为，，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象( )A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度2．已知 i 是虚数单位，则（ ）A． B． C． D．3．设全集，集合，，则集合（ ）A．B．C．D．4．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．函数（且）的图象可能为（ ）A．B．C．D．6．已知复数满足，( 为虚数单位)，则( )A．B．C．D．37．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：① 直线与直线的斜率乘积为；②轴；③ 以为直径的圆与抛物线准线相切.其中，所有正确判断的序号是（ ）A．①②③B．①②C．①③D．②③8．若集合，，则=（ ）A．B．C．D．9．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）A．B．C．D．10．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边.已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（ ）A．B．C．D．11．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（ ）A．B．2C．1D．312．函数在上单调递减的充要条件是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知椭圆，，若椭圆上存在点使得为等边三角形（为原点），则椭圆的离心率为_________．14．实数，满足，如果目标函数的最小值为，则的最小值为_______．15．正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为___________.16．已知，复数且（ 为虚数单位），则__________，_________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）若养殖场每个月生猪的死亡率不超过，则该养殖场考核为合格，该养殖场在 2019 年 1 月到 8 月养殖生猪的相关数据如下表所示：月份1 月2 月3 月4 月5 月6 月7 月8 月月养殖量/千只 33456791012月利润/十万元3.64.14.45.26.27.57.99.1生猪死亡数/只293749537798126145（1）从该养殖场 2019 年 2 月到 6 月这 5 个月中任意选取 3 个月，求恰好有 2 个月考核获得合格的概率；（2）根据 1 月到 8 月的数据，求出月利润 y（十万元）关于月养殖量 x（千只）的线性回归方程（精确到 0.001）.（3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系，若 9 月份的养殖量为 1.5 万只，试估计：该月利润约为多少万元？附：线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，参考数据：.18．（12 分）如图，在三棱锥 ABCD 中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面 ABD⊥平面 BCD，点 E，F(E 与 A，D 不重合)分别在棱 AD，BD 上，且 EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面 ABC；(2)AD⊥AC.19．（12 分）在中，角的对边分别为，且，．（1）求的值；（2）若求的面积．20．（12 分）已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在满足不等式，求实数的取值范围.21．（12 分）已知函数.（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）已知，若，，，求的面积.22．（10 分）在中，内角的对边分别为，且（1）求；（2）若，且面积的最大值为，求周长的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中...
