度潮州市金山中学 2023-2024 学年高考仿真模拟数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A．7B．5C．3D．22．函数的一个零点在区间内，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为 1，则该几何体的体积是 A．B．C．D．4．如图，在底面边长为 1，高为 2 的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（ ）A．2B．3C．4D．55．若与互为共轭复数，则（ ）A．0B．3C．－1D．46．在中，点 D 是线段 BC 上任意一点，，，则（ ）A．B．-2C．D．27．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）A．B．C．D．8．已知直线，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．已知双曲线的左焦点为，直线 经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线 与双曲线的左支交于不同的两点，，若，则该双曲线的离心率为（ ）．A．B．C．D．10．在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（ ）A．依次成等差数列B．依次成等差数列C．依次成等差数列D．依次成等差数列11．一个四面体所有棱长都是 4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．12．过双曲线 的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点，若为线段的中点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在的展开式中的系数为，则_______．14．设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差________，通项公式________.15．有编号分别为 1，2，3，4，5 的 5 个红球和 5 个黑球，从中随机取出 4 个，则取出球的编号互不相同的概率为_______________.16．如图，在△ABC 中，AB＝4，D 是 AB 的中点，E 在边 AC 上，AE＝2EC，CD 与 BE 交于点 O，若 OB＝OC，则△ABC 面积的最大值为_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的，当时，都有恒成立，求最大的整数.（参考数据：）18．（12 分）在中，角所对的边分别是，且.（1）求；（2）若，求.19．（12 分）已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为 1．（1）求椭圆的方程；（1）若过点的直线 与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线 使得？若存在，求出 的方程；若不存在，请说明理由．20．（12 分）若函数在处有极值，且，则称为函数的“F 点”.（1）设函数（）.① 当时，求函数的极值；② 若函数存在“F 点”，求 k 的值；（2）已知函数（a，b，，）存在两个不相等的“F 点”，，且，求 a 的取值范围.21．（12 分）已知函数有两个零点.(1)求的取值范围；(2)是否存在实数， 对于符合题意的任意，当 时均有?若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．22．（10 分）设函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）证明：，恒成立.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件，表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值为，故选 B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于...
