徐州市 2024 年高考全国统考预测密卷数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数且的图象恒过定点，则函数图象以点为对称中心的充要条件是( )A．B．C．D．2．已知奇函数是上的减函数，若满足不等式组，则的最小值为（ ）A．-4B．-2C．0D．43．如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，，则（ ）A．B．C．D．4．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ）A．48B．63C．99D．1205．已知 为虚数单位，若复数满足，则（ ）A．B．C．D．6．对某两名高三学生在连续 9 次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．① 甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为 130 分；② 根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③ 乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④ 乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（ ）A．B．C．D．7．已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于（ ）A．B．C．D．8．公差不为零的等差数列{an}中，a1+a2+a5=13，且 a1、a2、a5成等比数列，则数列{an}的公差等于( )A．1B．2C．3D．49．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中真命题的个数为（ ）A．B．C．D．10．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）A．B．C．D．11．若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．12．已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知二面角 α﹣l﹣β 为 60°，在其内部取点 A，在半平面 α，β 内分别取点 B，C．若点 A 到棱 l 的距离为 1，则△ABC 的周长的最小值为_____．14．在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）求直线 和曲线的普通方程；（2）设为曲线上的动点，求点到直线 距离的最小值及此时点的坐标.15．在中，角，，所对的边分别边，且，设角的角平分线交于点，则的值最小时，___.16．从甲、乙等 8 名志愿者中选 5 人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为______________.(用数字作答)三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥外接球的体积.18．（12 分）设函数，是函数的导数.（1）若，证明在区间上没有零点；（2）在上恒成立，求的取值范围.19．（12 分）已知函数（），不等式的解集为.（1）求的值；（2）若，，，且，求的最大值.20．（12 分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的 100 人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定 80 分及以上者晋级成功，否则晋级失败．晋级成功晋级失败合计男16女50合计（1）求图中的值；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率...
