徐州市重点中学 2023-2024 学年高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．i 是虚数单位，若，则乘积的值是( )A．－15B．－3C．3D．152．函数（， ， ）的部分图象如图所示，则的值分别为（ ）A．2，0B．2， C．2， D．2， 3．已知为圆：上任意一点，，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为( )A．B．C．（）D．（）4．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A．B．C．D．5．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ）A．B．C．D．6．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如的素数(如：)为费马索数,在不超过 30 的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是( )A．B．C．D．7．定义在 R 上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A．B．C．D．9．给出下列三个命题：①“”的否定；② 在中，“”是“”的充要条件；③ 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．其中假命题的个数是（ ）A．0B．1C．2D．310．已知等差数列的公差为，前项和为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数（ ）.A．6B．5C．4D．311．已知，则的值构成的集合是（ ）A．B．C．D．12．设全集，集合，则＝( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____．14．已知，则_____15．在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为________．16．如图所示，在边长为 4 的正方形纸片中，与相交于.剪去，将剩余部分沿，折叠，使、重合，则以、、、为顶点的四面体的外接球的体积为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数的定义域为.（1）求实数 的取值范围；（2）设实数为 的最小值，若实数，，满足，求的最小值.18．（12 分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率是 ，动点在椭圆上运动，当轴时，.（1）求椭圆的方程；（2）延长分别交椭圆于点（不重合）.设，求的最小值.19．（12 分）百年大计，教育为本.某校积极响应教育部号召，不断加大拔尖人才的培养力度，为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.（其中表示通过自主招生获得降分资格的学生人数，表示被清华、北大等名校录取的学生人数）年份（届）2014201520162017201841495557638296108106123（1）通过画散点图发现与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（保留两位有效数字）（2）若已知该校 2019 年通过自主招生获得降分资格的学生人数为 61 人，预测 2019 年高考该校考人名校的人数；（3）若从 2014 年和 2018 年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出 5 个人回校宣传，在选取的 5 个人中再选取2 人进行演讲，求进行演讲的两人是 2018 年毕业的人数的分布列和期望.参考公式：，参考数据：，，，20．（12 分）已知奇函数的定义域为，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）记函数，若函数有 3 个零点，求实数的取值范围.21．（12 分）已知函数，其导函数为，（1）若，求不等式的解集；（2）证明：对任意的，恒有.22．（10 分）设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列...
