成都实验中学2024届高考数学五模试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是()A．B．C．D．2．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．3．己知全集为实数集R，集合A={xx2+2x-8>0}，B={xlog2x<1}，则等于（）A．[4,2]B．[4,2)C．(4,2)D．(0,2)4．如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A．0B．C．D．15．年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A．B．C．D．6．若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（）A．B．C．D．9．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．10．已知椭圆，直线与直线相交于点，且点在椭圆内恒成立，则椭圆的离心率取值范围为（）A．B．C．D．11．已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．12．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则________；满足的的取值范围为________.14．若函数与函数，在公共点处有共同的切线，则实数的值为______．15．点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为、，直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则该双曲线的渐近线的斜率为__________．16．在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点．若以AB为直径的圆与圆x2＋(y－2)2＝1相外切，且∠APB的大小恒为定值，则线段OP的长为_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长的最大值．中，，点、分别在线段、上，．18．（12分）如图，在正四棱锥（1）若，求证：⊥；（2）若二面角的大小为，求线段的长．19．（12分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且满足.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）在平面直角坐标系中，，，且满足的面积是（1）求点的轨迹的方程；（2）过，作直线交轨迹于，两点，若面积的2倍，求直线的方程．21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.点在曲线上，点满足.（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求动点的轨迹的极坐标方程；（2）点，分别是曲线上第一象限，第二象限上两点，且满足，求的值.22．（10分）如图，D是在△ABC边AC上的一点，△BCD面积是△ABD面积的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．（Ⅰ）若θ=，求的值；（Ⅱ）若BC=4，AB=2，求边AC的长．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用先求出，然后计算出结果.【详解】根据题意，当时...
