成都市 2023-2024 学年高三第一次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则（ ）A．B．C．D．2．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．在中，，，，则在方向上的投影是（ ）A．4B．3C．-4D．-34．过抛物线的焦点 F 作两条互相垂直的弦 AB，CD，设 P 为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（ ）A．1B．2C．3D．45．在三角形中，，，求（ ）A．B．C．D．6．已知函数，下列结论不正确的是（ ）A．的图像关于点中心对称 B．既是奇函数，又是周期函数C．的图像关于直线对称D．的最大值是7．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为 120°，并在扇形弧上正面等距安装 7 个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为 30 厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ）A．58 厘米B．63 厘米C．69 厘米D．76 厘米8．设复数满足（ 为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则( )A．直线与直线异面，且B．直线与直线共面，且C．直线与直线异面，且D．直线与直线共面，且10．tan570°=（ ）A．B．-C．D．11．下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（ ）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位12．已知，满足，且的最大值是最小值的 4 倍，则的值是（ ）A．4B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．双曲线的左右顶点为，以为直径作圆，为双曲线右支上不同于顶点的任一点，连接交圆于点，设直线的斜率分别为，若，则_____.14．如图，在三棱锥 A﹣BCD 中，点 E 在 BD 上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD 为正三角形，点 M，N分别在 AE，CD 上运动（不含端点），且 AM＝CN，则当四面体 C﹣EMN 的体积取得最大值时，三棱锥 A﹣BCD的外接球的表面积为_____.15．若四棱锥的侧面内有一动点 Q，已知 Q 到底面的距离与 Q 到点 P 的距离之比为正常数k，且动点 Q 的轨迹是抛物线，则当二面角平面角的大小为时，k 的值为______.16．某学习小组有名男生和名女生.若从中随机选出名同学代表该小组参加知识竞赛，则选出的名同学中恰好名男生 名女生的概率为___________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知.（1）若是上的增函数，求的取值范围；（2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数.18．（12 分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于的任意一点（1）求证：平面平面；（2）设为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值的最小值19．（12 分）在中，角，，所对的边分别是，，，且.(1)求的值；(2)若，求的取值范围.20．（12 分）已知数列满足，，，且.（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．（12 分）设函数.（1）时，求的单调区间；（2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数 t 的取值范围.22．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（为参数）.以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.（1）设直线...
