成都石室中学2023-2024学年高三第一次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（）A．B．C．D．2．已知实数集，集合，集合，则（），记，PO，A．B．C．D．3．已知P是双曲线渐近线上一点，，是双曲线的左、右焦点，的斜率为，k，，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．记为等差数列的前项和.若，，则（）C．－12D．－13A．5B．35．如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．已知复数，则的虚部是（）A．B．C．D．17．在中，角、、所对的边分别为、、，若，则（）A．B．C．D．8．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（）A．B．C．D．9．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（）A．B．C．D．10．已知实数，则的大小关系是()C．D．A．B．11．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．812．若数列满足且，则使的的值为()A．B．C．D．为双曲线上任一点，且二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线的左、右焦点分别为的最小值为，则该双曲线的离心率是__________.中，是的中点，点是面，所在平面内的动点，且满足14．在棱长为6的正方体，则三棱锥的体积的最大值是__________.15．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，，则三棱锥外接球的表面积的最小值为________.16．已知，是互相垂直的单位向量，若与λ的夹角为60°，则实数λ的值是__．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，为实数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与曲线交于，两点，线段的中点为．（1）求线段长的最小值；（2）求点的轨迹方程．18．（12分）如图，在直三棱柱中，分别是中点，且，.求证：平面；求点到平面的距离.19．（12分）已知函数．（1）求函数的零点；（2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，求证：；（3）若，且不等式对一切正实数x恒成立，求k的取值范围．20．（12分）在中,角、、所对的边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.（1）若，求的值；（2）求的最大值.21．（12分）已知函数.（1）若函数，试讨论的单调性；（2）若，，求的取值范围.22．（10分）已知，，分别为内角，，的对边，且.（1）证明：；（2）若的面积，，求角.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据图象以及题中所给的条件，求出和，即可求得的解析式，再通过平移变换函数图象关于轴对称，求得的最小值.【详解】由于，函数最高点与最低点的高度差为，所以函数的半个周期，所以，又，，则有，可得，所以，将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，即平移后为偶函数，所以的最小值为1，故选：B.【点睛】该题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决该题的关键，要求熟练掌握函数图象之间的变换关系，属于简单题目.2、A【解析】可得集合,求出补集,再求出即可.,【详解】由,得,即所以,所以.故选:A，运用直线的斜率公式可得，，，再由等【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.3...
