承德市重点中学 2024 届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知不等式组表示的平面区域的面积为 9，若点， 则的最大值为（ ）A．3B．6C．9D．122．某人 2018 年的家庭总收人为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了元，则该人年的储畜费用为（ ）A．元B．元C．元D．元3．已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入A．B．C．D．4．如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则( )A．直线与直线异面，且B．直线与直线共面，且C．直线与直线异面，且D．直线与直线共面，且5．已知是边长为 1 的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）A．B．C．D．6．下列函数中，值域为 R 且为奇函数的是（ ）A．B．C．D．7．已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为 9，则（ ）A．B．C．D．8．已知抛物线经过点，焦点为，则直线的斜率为（ ）A．B．C．D．9．将函数 f(x)=sin 3x-cos 3x+1 的图象向左平移个单位长度，得到函数 g(x)的图象，给出下列关于 g(x)的结论：① 它的图象关于直线 x=对称；② 它的最小正周期为；③ 它的图象关于点(，1)对称；④ 它在[]上单调递增.其中所有正确结论的编号是（ ）A．①②B．②③C．①②④D．②③④10．已知公差不为 0 的等差数列的前项的和为，，且成等比数列，则（ ）A．56B．72C．88D．4011．已知若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则 a 的值为 （ ）A．B．C．D．12．已知函数在上单调递增，则的取值范围（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为 1，记四面体的体积为，则函数的单调增区间是____；最大值为____.14．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为__________.15．已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是_________16．已知是夹角为的两个单位向量，若，，则与的夹角为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知 （1）当时，判断函数的极值点的个数；（2）记，若存在实数 ，使直线与函数的图象交于不同的两点，求证：．18．（12 分）设函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有两个极值点，求证：.19．（12 分）已知椭圆的右顶点为，点在轴上，线段与椭圆的交点在第一象限，过点的直线 与椭圆相切，且直线 交轴于.设过点且平行于直线 的直线交轴于点.（Ⅰ）当为线段的中点时，求直线的方程；（Ⅱ）记的面积为，的面积为，求的最小值.20．（12 分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求的值.21．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知平行于 x 轴的动直线 l 交抛物线 C：于点 P，点 F 为 C 的焦点．圆心不在 y 轴上的圆 M 与直线 l，PF，x 轴都相切，设 M 的轨迹为曲线 E．（1）求曲线 E 的方程；（2）若直线与曲线 E 相切于点，过 Q 且垂直于的直线为，直线，分别与 y 轴相交于点 A，当线段 AB 的长度最小时，求 s 的值．22．（10 分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为 9 求出，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值.详解：作出不等式组对应的平面区域如图...
