新疆乌鲁木齐2024年高三3月份第一次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合,则集合的真子集的个数是A．1个B．3个C．4个D．7个，且点不在平面内，点是2．如图，在中，点M是边的中点，将沿着AM翻折成线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心3．已知集合，，则A．B．C．D．4．设数列是等差数列，，.则这个数列的前7项和等于（）A．12B．21C．24D．365．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于()A．B．C．D．，则()6．设等差数列的前n项和为，且，A．9B．12C．D．的最小值为()7．已知向量，满足，在上投影为，则D．A．B．C．与圆：8．已知在平面直角坐标系中，圆：交于，的图象向左平两点，若，则实数的值为（）A．1B．2C．-1D．-29．设为锐角，若，则的值为（）A．B．C．D．10．的图象如图所示，，若将移个单位长度后所得图象与的图象重合，则可取的值的是（）A．B．C．D．11．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）D．A．1B．C．12．已知公差不为0的等差数列的前项的和为，，且成等比数列，则（）C．88D．40A．56B．72二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。，，则________.13．已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，若14．在中，为定长，，若的面积的最大值为，则边的长为__________的棱长为2,__．15．正方体是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),为正方体表面上的动点,当弦的长度最大时,的取值范围是______.16．如图，在一个倒置的高为2的圆锥形容器中，装有深度为的水，再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后，半球的大圆面、水面均与容器口相平，则的值为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点，是上的点.（1）若平面，证明：平面.（2）求二面角的余弦值.18．（12分）如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；，试问在曲（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，且线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.19．（12分）设函数，．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）时，若，，求证：．20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线与曲线的普通方程，并求出直线的倾斜角；（2）记直线与轴的交点为是曲线上的动点，求点的最大距离.21．（12分）已知抛物线：（）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.（1）求p的值；（2）设（）为抛物线上的动点，过P作圆的两条切线分别与y轴交于A、B两点.求的取值范围.中，底面，，，，22．（10分）如图，在四棱锥，点为棱的中点.（1）证明：：（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意，结合集合，求得集合，得到集合中元素的个数，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合，则，所以集合的真子集的个数为个，故选B．【点睛】，再由真子集个本题主要考查了集...
