新疆克拉玛依市北师大克拉玛依附中 2023-2024 学年高三最后一模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知 F 是双曲线（k 为常数）的一个焦点，则点 F 到双曲线 C 的一条渐近线的距离为（ ）A．2kB．4kC．4D．22．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（ ）A．B．C．D．3．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（ ）A．1B．C．D．4．已知双曲线的左焦点为，直线 经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线 与双曲线的左支交于不同的两点，，若，则该双曲线的离心率为（ ）．A．B．C．D．5．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是( ）A．B．C．D．6．设，满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．若复数（ 为虚数单位），则的共轭复数的模为（ ）A．B．4C．2D．8．《普通高中数学课程标准（2017 版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为 5 分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（ ）A．甲的数据分析素养高于乙B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养C．乙的六大素养中逻辑推理最差D．乙的六大素养整体平均水平优于甲9．若，则实数的大小关系为（ ）A．B．C．D．10．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为cm，高度为cm，现往里面装直径为cm 的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ）（附：）A．个B．个C．个D．个11．已知命题：，，则为( )A．，B．，C．，D．，12．已知底面为边长为的正方形，侧棱长为 的直四棱柱中，是上底面上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（ ）① 与点距离为的点形成一条曲线，则该曲线的长度是；② 若面，则与面所成角的正切值取值范围是；③ 若，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式为______________．14．若函数为自然对数的底数）在和两处取得极值，且，则实数的取值范围是______．15．的二项展开式中，含项的系数为__________．16．已知双曲线-=1(a>0，b>0)与抛物线 y2=8x 有一个共同的焦点 F，两曲线的一个交点为 P，若|FP|=5，则点F 到双曲线的渐近线的距离为_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形(如图所示)，其中.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为 450米 ，深 2 米.若池底和池壁每平方米的造价分别为 200 元和 150 元，发酵池造价总费用不超过 65400 元（1）求发酵池边长的范围；（2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为 4 米和米的走道（为常数）.问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小.18．（12 分）设函数.（1）时，求的单调区间；（2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数 t 的取值范围.19．（12 分）已知，，且.（1）求的最小值；（2）证明：.20．（12 分）数列的前项和为，且.数列满足，其前项和为.（1）求数列与的通项公式；（2...
