新疆北京师范大学克拉玛依附属学校2024届高三压轴卷数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（）A．B．C．D．3．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（）或A．2或B．2或C．或D．4．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（）A．B．C．D．5．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（）A．B．C．D．6．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）A．PA，PB，PC两两垂直B．三棱锥P-ABC的体积为C．D．三棱锥P-ABC的侧面积为7．已知函数是奇函数，则的值为（）A．－10B．－9C．－7D．18．复数满足(为虚数单位),则的值是()A．B．C．D．9．若，则下列不等式不能成立的是（）A．B．C．D．10．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．11．已知定义在R上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（）A．2B．4C．5D．612．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．B．C．1D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知为正实数，且，则的最小值为____________.14．变量满足约束条件，则目标函数的最大值是____．15．已知函数在点处的切线经过原点，函数的最小值为，则________.16．已知点为双曲线的右焦点，两点在双曲线上，且关于原点对称，若，设，且，则该双曲线的焦距的取值范围是________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．（1）解不等式：；（2）求证：．18．（12分）如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.（1）证明：平面平面.（2）求二面角的正弦值．19．（12分）已知椭圆：的长半轴长为，点（为椭圆的离心率）在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，为直线上任一点，过点椭圆上点处的切线为，，切点分别，，直线与直线，分别交于，两点，点，的纵坐标分别为，，求的值.20．（12分）已知椭圆的左右焦点分别是，点在椭圆上，满足（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间），是否存在直线，使得直线，，的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程，若不能，请说理由.21．（12分）如图，三棱锥中，，，，，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22．（10分）已知集合，，，将的所有子集任意排列，得到一个有序集合组，其中.记集合中元素的个数为，，，规定空集中元素的个数为.当时，求的值；利用数学归纳法证明：不论为何值，总存在有序集合组，满足任意，，都有.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据题意，由函数的图象变换分析可得函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，分析可得，解可得的取值范围，即可得答案.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象，由于函数的图象关于轴对称，的图象关于直线对称，则函数即函数，为偶函数，由，得函数在区间上单调递增，则，得，解得.因此，实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单...
