新疆哈密市石油高级中学 2023-2024 学年高三冲刺模拟数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A．B．C．D．3．设函数，当时，，则（ ）A．B．C．1D．4．抛物线的准线与轴的交点为点，过点作直线 与抛物线交于、两点，使得是的中点，则直线 的斜率为（ ）A．B．C．1D．5．正三棱锥底面边长为 3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ）A．B．C．D．6．已知公差不为 0 的等差数列的前项的和为，，且成等比数列，则（ ）A．56B．72C．88D．407．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A．B．4C．D．58．已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线分别交于、两点，与轴的正半轴交于点，与准线 交于点，且，则（ ）A．B．2C．D．39．已知 a>0，b>0，a+b =1，若 α=，则的最小值是（ ）A．3B．4C．5D．610．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A．B．C．D．11．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移 个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ）A．B．C．D．12．已知集合，则集合的非空子集个数是（ ）A．2B．3C．7D．8二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设平面向量与的夹角为，且，，则的取值范围为______.14．已知变量 (m>0)，且，若恒成立，则 m 的最大值________．15．已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为__________．16．若向量与向量垂直，则______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，其中， 为自然对数的底数.（1）当时，证明：对；（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围。18．（12 分）如图, 在四棱锥中, 底面是矩形, 四条侧棱长均相等.（1）求证：平面;（2）求证：平面平面.19．（12 分）有最大值，且最大值大于.（1）求的取值范围；（2）当时，有两个零点，证明：.(参考数据：)20．（12 分）如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.（1）证明：平面平面.（2）求二面角的正弦值．21．（12 分）已知等差数列中，，数列的前项和.（1）求；（2）若，求的前项和.22．（10 分）2019 年 9 月 26 日，携程网发布《2019 国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018 年国庆假日期间，西安共接待游客 1692.56 万人次，今年国庆有望超过 2000 万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收人不低于 40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙家旅游公司各有导游 40 名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组频数（1）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？（2）从甲、乙两家公司旅游总收人在(单位：万元)的导游中，随机抽取 3 人进行业务培训，设来自甲公司的人数为，求的分布列及数学期望.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由恒成立，等价于的图像在的图像的上方，...
