新疆昌吉二中 2024 年高三第一次调研测试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，则下列结论中正确的是① 函数的最小正周期为；② 函数的图象是轴对称图形；③ 函数的极大值为；④ 函数的最小值为．A．①③B．②④C．②③D．②③④2．已知的展开式中的常数项为 8，则实数（ ）A．2B．-2C．-3D．33．已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．4．为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于、两点，（在、之间）与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．5．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）．A．B．C．D．6．直线与圆的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切7．设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A．B．C．D．8．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．9．已知底面为边长为的正方形，侧棱长为 的直四棱柱中，是上底面上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（ ）① 与点距离为的点形成一条曲线，则该曲线的长度是；② 若面，则与面所成角的正切值取值范围是；③ 若，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.A．B．C．D．10．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．11．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ）A．B．C．D．12．为得到的图象，只需要将的图象（ ）A．向左平移 个单位 B．向左平移 个单位C．向右平移 个单位 D．向右平移 个单位二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________.14．已知，为双曲线的左、右焦点，双曲线的渐近线上存在点满足，则的最大值为________．15．若点在直线上，则的值等于______________ .16．已知双曲线-=1(a>0，b>0)与抛物线 y2=8x 有一个共同的焦点 F，两曲线的一个交点为 P，若|FP|=5，则点F 到双曲线的渐近线的距离为_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若数列的前项和，，求证：数列的前项和.18．（12 分）在正三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 AB＝1，AA1＝2，E，F，G 分别是棱 AA1，AC 和 A1C1的中点，以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系 F-xyz.（1）求异面直线 AC 与 BE 所成角的余弦值；（2）求二面角 F-BC1-C 的余弦值．19．（12 分）已知函数 ， （1）求函数的单调区间；（2）当时，判断函数，（）有几个零点，并证明你的结论；（3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围．20．（12 分）已知直线 的参数方程：（ 为参数）和圆的极坐标方程：（1）将直线 的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点，直线 与圆相交于、两点，求的值.21．（12 分）在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求学生在语数外 3 门全国统考科目之外，在历史和物理 2 门科目中必选且只选 1 门，再从化学、生物、地理、政治 4 门科目中任选 2 门，后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生 1200 人，现从中随机抽取 40 人进行选科情况调查，用数字 1~6 分别...
