新疆昌吉回族自治州昌吉州第二中学 2024 年高考数学二模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则集合真子集的个数为（ ）A．3B．4C．7D．82．已知 a>0，b>0，a+b =1，若 α=，则的最小值是（ ）A．3B．4C．5D．63．若函数恰有 3 个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）A．B．C．D．5．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（ ）A．B．C．D．6．已知集合 A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x2﹣ x2）}，则∁R（A∩B）＝（ ）A．[0，）B．（﹣∞，0）∪[，+∞）C．（0，）D．（﹣∞，0]∪[，+∞）7．单位正方体 ABCD-，黑、白两蚂蚁从点 A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是 AA1→A1D1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是 AB→BB1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第 i+2 段与第 i段所在直线必须是异面直线（iN*）.设白、黑蚂蚁都走完 2020 段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）A．1B．C．D．08．已知抛物线 C：，过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点（A 在 x 轴上方），且满足，则直线 l 的斜率为（ ）A．1B．C．2D．39．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为 100 分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（ ）A．甲的数据分析素养优于乙B．乙的数据分析素养优于数学建模素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数学运算最强10．函数的图象的大致形状是（ ）A．B．C．D．11．已知函数 f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c 均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则 f（5）+f（﹣1）＝（ ）A．﹣2B．﹣1C．2D．412．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为__________．14．已知函数，则不等式的解集为____________.15．已知函数在处的切线与直线平行，则为________.16．如图，已知扇形的半径为 1，面积为，则_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.18．（12 分）在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，从人居环境改善、饮食习惯、社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求.某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据.六类习惯是：（1）卫生习惯状况类；（2）垃圾处理状况类；（3）体育锻炼状况类；（4）心理健康状况类；（5）膳食合理状况类；（6）作息规律状况类.经过数据整理，得到下表：卫生习惯状况类垃圾处理状况类体育锻炼状况类心理健康状况类膳食合理状...
