新疆昌吉回族自治州玛纳斯县第一中学 2024 年高考适应性考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量 x，y 进行回归分析，设 u= lny，v=(x-4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为=0.5v+2，则变量 y 的最大值的估计值是（ ）A．eB．e2C．ln2D．2ln22．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为( )A．B．C．D．3．设 α，β 为两个平面，则 α∥β 的充要条件是A．α 内有无数条直线与 β 平行B．α 内有两条相交直线与 β 平行C．α，β 平行于同一条直线D．α，β 垂直于同一平面4．抛物线的焦点为 F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．5．设，则（ ）A．B．C．D．6．2020 年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁 4 名干部派遺到、 、 三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到县的分法有（ ）A．6 种B．12 种C．24 种D．36 种7．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（ ）A．B．C．D．8．函数的单调递增区间是（ ）A．B．C．D．9．已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（ ）A．B．C．D．10．△ABC 中，AB＝3，，AC＝4，则△ABC 的面积是（ ）A．B．C．3D．11．将函数 f(x)=sin 3x-cos 3x+1 的图象向左平移个单位长度，得到函数 g(x)的图象，给出下列关于 g(x)的结论：① 它的图象关于直线 x=对称；② 它的最小正周期为；③ 它的图象关于点(，1)对称；④ 它在[]上单调递增.其中所有正确结论的编号是（ ）A．①②B．②③C．①②④D．②③④12．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有 34 人，则的值为（ ）A．100B．1000C．90D．90二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，，且，则的最小值是______.14．已知，，则与的夹角为 .15．在平面直角坐标系中，双曲线（，）的左顶点为 A，右焦点为 F，过 F 作 x 轴的垂线交双曲线于点 P，Q.若为直角三角形，则该双曲线的离心率是______.16．某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.6、0.5、0.75；则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为________；经过前后两次烧制后，合格工艺品的件数为，则随机变量的期望为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）如果对所有的≥0，都有≤，求的最小值；（Ⅲ）已知数列中，，且，若数列的前 n 项和为，求证：.18．（12 分）已知数列的前项和为，且点在函数的图像上；（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，，求的通项公式；（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；19．（12 分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.20．（12 分）已知.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若的最小值为 1，求的最小值.21．（12 分）已知椭圆的焦点为，，离心率为，点 P 为椭圆 C 上一动点，且的面积最大值为，O 为坐标原点.(1)求椭圆 C 的方程；(2)设点，为椭圆 C 上的两个动...
