新疆昌吉州教育共同体 2024 届高三第一次调研测试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设 为虚数单位，复数，则实数的值是（ ）A．1B．-1C．0D．22．设等差数列的前项和为，若，，则（ ）A．21B．22C．11D．123．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则,，的大小关系为（ ）A．B．C．D．4．设，，，则，，三数的大小关系是A．B．C．D．5．已知数列满足，则（ ）A．B．C．D．6．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为，小张离开家的时间为，看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件的概率等于（ ）A．B．C．D．7．已知集合，，，则（ ）A．B．C．D．8．下列函数中，图象关于轴对称的为（ ）A．B．，C．D．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．10．已知等差数列的前 n 项和为，且，则（ ）A．4B．8C．16D．211．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（ ）A．4B．6C．3D．812．若 2m＞2n＞1，则（ ）A．B．πm﹣n＞1C．ln（m﹣n）＞0D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在等差数列（）中，若，，则的值是______.14．一次考试后，某班全班 50 个人数学成绩的平均分为正数，若把当成一个同学的分数，与原来的 50 个分数一起，算出这 51 个分数的平均值为，则_________．15．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则_________16．如图，椭圆：的离心率为 ，F 是的右焦点，点 P 是上第一角限内任意一点，，，若，则 的取值范围是_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵 A＝ (k≠0)的一个特征向量为 α＝，A 的逆矩阵 A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数 a，k 的值．18．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的坐标.19．（12 分）甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得 10 分，答错得 0 分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，，，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．（1）记“甲、乙两班总得分之和是 60 分”为事件，求事件发生的概率；（2）用表示甲班总得分，求随机变量的概率分布和数学期望．20．（12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA⊥底面 ABCD，∠BAD＝60°，AB=PA＝4，E 是PA 的中点，AC，BD 交于点 O.（1）求证：OE∥平面 PBC；（2）求三棱锥 E﹣PBD 的体积.21．（12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值．22．（10 分）如图，己知圆和双曲线，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；（2）若，且，求实数的值；（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据复数的乘法运算化简，由...
