新疆昌吉市教育共同体四校 2023-2024 学年高三下学期第六次检测数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于( )A．B．C．D．2．已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为A．B．C．D．3．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为 5 分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）A．乙的数据分析素养优于甲B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数据分析最差4．已知 a>0，b>0，a+b =1，若 α=，则的最小值是（ ）A．3B．4C．5D．65．已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线 l 交双曲线的右支于点 P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线 l 相切，切点为 H，若，则双曲线 C 的离心率为（ ）A．B．C．D．6．双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．7．集合的子集的个数是（ ）A．2B．3C．4D．88．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则9．在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（ ）A．B．C．D．10．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（ ）A．4πB．8πC．D．11．若 θ 是第二象限角且 sinθ =，则=A．B．C．D．12．设双曲线（，）的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，且椭圆的焦距为 2，则双曲线的标准方程为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知数列的各项均为正数，记为数列的前项和，若，，则______.14．工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的 2 个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是________．15．平面区域的外接圆的方程是____________.16．若实数满足约束条件，设的最大值与最小值分别为，则_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）椭圆：的左、右焦点分别是，，离心率为，左、右顶点分别为，.过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为 1.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过点的直线与椭圆相交于不同的两点、（不与点、重合），直线与直线相交于点，求证：、、三点共线.18．（12 分）4 月 23 日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生抽取 12 名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：小组甲乙丙丁人数12969（1）从参加问卷调查的 12 名学生中随机抽取 2 人，求这 2 人来自同一个小组的概率；（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取 2 人，用表示抽得甲组学生的人数，求随机变量的分布列和数学期望．19．（12 分）某商场为改进服务质量，随机抽取了 200 名进场购物的顾客进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：满意不满意男4040女8040（1）是否有 97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？（2）为答谢顾客，该商场对某款价格...
