新疆石河子市第一中学 2024 年高三下第一次测试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的定义域为（ ）A．B．C．D．2．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ）A．B．C．D．3．设函数（， 为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．4．记的最大值和最小值分别为和．若平面向量、、 ，满足，则（ ）A．B．C．D．5．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A．若，，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则6．的展开式中，项的系数为（ ）A．－23B．17C．20D．637．已知向量满足,且与的夹角为,则( )A．B．C．D．8．将一块边长为的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为，则的值为（ ）A．6B．8C．10D．129．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、 、、四点的横坐标依次为、、 、，则函数的单调递减区间是（ ）A．B．C．D．10．已知向量，则（ ）A．∥B．⊥C．∥()D．⊥( )11．下列函数中，值域为 R 且为奇函数的是（ ）A．B．C．D．12．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有 7 人用时为 6 分钟，有 14 人用时 7 分钟，有 15 人用时为8 分钟，还有 4 人用时为 10 分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为____分钟.14．已知定义在上的函数的图象关于点对称,,若函数图象与函数图象的交点为,则_____．15．在数列中，，，曲线在点处的切线经过点，下列四个结论：①；②；③；④数列是等比数列；其中所有正确结论的编号是______.16．已知函数有两个极值点、，则的取值范围为_________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知六面体如图所示，平面，，，，，，是棱上的点，且满足.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的正弦值.18．（12 分）（1）求曲线和曲线围成图形的面积；（2）化简求值：．19．（12 分）如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥外接球的体积.20．（12 分）如图，在四棱锥中，平面， 底面是矩形，，，分别是，的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设， 求三棱锥的体积.21．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：的右准线方程为 x＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆 C 的方程；（2）假设直线 l：与椭圆 C 交于 A，B 两点．①若 A 为椭圆的上顶点，M 为线段 AB 中点，连接 OM 并延长交椭圆 C 于 N，并且，求 OB 的长；②若原点 O 到直线 l 的距离为 1，并且，当时，求△OAB 的面积 S 的范围．22．（10 分）2019 年 12 月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），简称“新冠肺炎”.下图是 2020 年 1 月 15 日至 1 月 24 日累计确诊人数随时间变化的散点图.为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数 y 与时间变量 t 的两个回归模型，根据 1月 15 日至...
