新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学 2023-2024 学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是( )A．B．C．D．2．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ）A．B．C．D．3．已知复数，满足，则（ ）A．1B．C．D．54．已知直线，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知向量，则（ ）A．∥B．⊥C．∥()D．⊥( )6．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ）A．多 1 斤B．少 1 斤C．多斤D．少斤7．设等比数列的前项和为，若，则的值为（ ）A．B．C．D．8．已知斜率为 2 的直线 l 过抛物线 C：的焦点 F，且与抛物线交于 A，B 两点，若线段 AB 的中点 M的纵坐标为 1，则 p＝（ ）A．1B．C．2D．49．已知函数（e 为自然对数底数），若关于 x 的不等式有且只有一个正整数解，则实数 m 的最大值为（ ）A．B．C．D．10．已知集合，，则集合子集的个数为（ ）A．B．C．D．11．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为 1 的等腰直角三角形和边长为 1 的正方形，则该几何体中最长的棱长为（ ）．A．B．C．1D．12．已知无穷等比数列的公比为 2，且，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，记与的轨迹构成的平面为．①，使得；② 直线与直线所成角的正切值的取值范围是；③与平面所成锐二面角的正切值为；④ 正方体的各个侧面中，与所成的锐二面角相等的侧面共四个．其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）14．若函数，则的值为______.15．若且时，不等式恒成立，则实数 a 的取值范围为________．16．定义在上的奇函数满足，并且当时，则___三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，过点且平行与 x 轴的直线交椭圆于 A、B 两点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点 M 且斜率为正的直线交椭圆于段 C、D，直线 AC、BD 分别交直线于点 E、F，求证：是定值.18．（12 分）定义：若数列满足所有的项均由构成且其中有个， 有个，则称为“﹣数列”．（1）为“﹣数列”中的任意三项，则使得的取法有多少种？（2）为“﹣数列”中的任意三项，则存在多少正整数对使得且的概率为.19．（12 分）已知椭圆的离心率为，椭圆 C 的长轴长为 4.（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知直线与椭圆 C 交于两点，是否存在实数 k 使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由.20．（12 分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.21．（12 分）如图，湖中有一个半径为 千米的圆形小岛，岸边点与小岛圆心相距千米，为方便游人到小岛观光，从点向小岛建三段栈道，，，湖面上的点在线段上，且，均与圆相切，切点分别为，，其中栈道，，和小岛在同一个平面上.沿圆的优弧（圆上实线部分）上再修建栈道.记为.用表示栈道的总长度，并确定的取值范围；求当为何值时，栈道总长度最短.22．（10 分）已知函数，且.（1）求的解析式；（2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共...
