新疆维吾尔自治区生产建设兵团第七师高级中学2023-2024学年高三第二次联考数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是()A．B．C．D．2．在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（）A．B．C．1D．3．下列函数中，值域为的偶函数是（）A．B．C．D．4．定义两种运算“★”与“◆”，对任意，满足下列运算性质：①★，◆；②（）★★，◆◆，则（◆2020）（2020★2018）的值为()A．B．C．D．5．在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A．B．6C．4D．56．已知实数，满足，则的最大值等于()A．2B．C．4D．87．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8．在长方体中，，则直线与平面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．某市政府决定派遣名干部（男女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（）种A．B．C．D．10．已知函数则函数的图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．11．已知，为两条不同直线，，，为三个不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题序号为()C．①④A．②③B．②③④（）D．①②③12．已知复数，满足，则A．1B．C．D．5，则______.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知非零向量的夹角为，且14．已知四棱锥，底面四边形为正方形，，四棱锥的体积为，在该四棱锥内放置一球，则球体积的最大值为_________．15．已知，复数且（为虚数单位），则__________，_________．16．已知双曲线()的左右焦点分别为，为坐标原点，点为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率的取值范围为_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知离心率为的椭圆经过点.(1)求椭圆的方程；与椭圆分别交于，若直线、、的斜率成等差数列，(2)荐椭圆的右焦点为，过点的直线请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.18．（12分）设函数．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且，求的最小值．19．（12分）已知函数.（1）若在上是减函数，求实数的最大值；（2）若，求证：.20．（12分）设函数（其中），且函数在处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）若函数，求证：恒成立.21．（12分）已知函数．(Ⅰ)求函数的极值；(Ⅱ)若,且,求证：．22．（10分）如图，四边形中，，，，沿对角线将翻折成，使得.（1）证明：；所成角的正弦值.（2）求直线与平面参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题知，利用求出，再根据题给定义，化简求出的解析式，结合正弦函数和正切函数图象判断，即可得出答案.【详解】根据题意，的图象与直线的相邻交点间的距离为，，所以的周期为，则所以，由正弦函数和正切函数图象可知正确.故选：A.【点睛】本题考查三角函数中正切函数的周期和图象，以及正弦函数的图象，解题关键是对新定义的理解.2、B【解析】首先由正弦定理将边化角可得，即可得到，再求出，最后根据求出的最大值；【详解】解：因为，所以因为所以，即，，时故选：【点睛】本题考查正弦定理的应用，余弦函数的性质的应用，属于中档题.3、C【解析】试题分析：A中，函数为偶函数，但，不满足条件；B中，函数为奇函数，不满足条件；C中，函数为偶函数且，满足条件；D中，函数为偶函数，但，不满足条件，故选C．考点：1、函数...
