新疆自治区昌吉回族自治州玛纳斯一中 2024 届高三第二次联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（ ）A．B．C．D．2．已知非零向量满足，，且与的夹角为，则（ ）A．6B．C．D．33．函数在上为增函数，则的值可以是( )A．0B．C．D．4．已知向量与向量平行，，且，则（ ）A．B．C．D．5．已知函数，则下列结论中正确的是① 函数的最小正周期为；② 函数的图象是轴对称图形；③ 函数的极大值为；④ 函数的最小值为．A．①③B．②④C．②③D．②③④6．已知全集，集合，则（ ）A．B．C．D．7．设全集 U=R，集合，则（ ）A．B．C．D．8．复数为纯虚数，则( )A．iB．﹣2iC．2iD．﹣i9．已知（ 为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（ ）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为 36,则球的表面积为（ ）A．B．C．D．11．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）．A．B．C．D．12．设是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的（ ）A．充要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充分不必要条件二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知双曲线的左焦点为，、为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，的中点为，若，且直线的斜率为，则__________，双曲线的离心率为__________．14．若变量，满足约束条件则的最大值是______.15．某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况，随机抽取了这两个景点 20 天的游客人数，得到如下茎叶图：由此可估计，全年（按 360 天计算）中，游客人数在内时，甲景点比乙景点多______天.16．在三棱锥 P-ABC 中，，，，三个侧面与底面所成的角均为，三棱锥的内切球的表面积为_________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.18．（12 分）市民小张计划贷款 60 万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式.① 等额本金：每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；②等额本息：每个月的还款额均相同.银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（若 2019 年 7 月 7 日贷款到账，则 2019 年 8 月 7 日首次还款）.已知小张该笔贷款年限为 20 年，月利率为 0.004.（1）若小张采取等额本金的还款方式，现已得知第一个还款月应还 4900 元，最后一个还款月应还 2510 元，试计算小张该笔贷款的总利息；（2）若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半，已知小张家庭平均月收入为 1 万元，判断小张该笔贷款是否能够获批（不考虑其他因素）；（3）对比两种还款方式，从经济利益的角度来考虑，小张应选择哪种还款方式.参考数据：.19．（12 分）我国在贵州省平塘县境内修建的 500 米口径球面射电望远镜（FAST）是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来，已发现 132 颗优质的脉冲星候选体，其中有 93 颗已被确认为新发现的脉冲星，脉冲星是上世纪 60年代天文学的四大发现之一，脉冲星就是正在快速自转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是-定的，最小小到 0.0014 秒，最长的也不过 11.765735 秒.某-天文研究机构观测并统计了 93 颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期，绘制了如图的频率分布直方图.（1）在 93 颗新发现的脉冲星中，自转周期在 2 至 1...
