新疆阿勒泰第二高级中学 2024 年高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设 为虚数单位，复数，则实数的值是（ ）A．1B．-1C．0D．22．已知函数且的图象恒过定点，则函数图象以点为对称中心的充要条件是( )A．B．C．D．3．已知复数，则（ ）A．B．C．D．24．若函数在处取得极值 2，则（ ）A．-3B．3C．-2D．25．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”．如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有 2 个阳爻的概率是（ ）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．7．公差不为零的等差数列{an}中，a1+a2+a5=13，且 a1、a2、a5成等比数列，则数列{an}的公差等于( )A．1B．2C．3D．48．已知数列的前项和为，且，，则( )A．B．C．D．9．已知函数满足=1，则等于（ ）A．-B．C．-D．10．年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A．B．C．D．11．复数（ ）．A．B．C．D．12．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正确结论是( )A．有 99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B．有 99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C．在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D．在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为__________．14．已知向量，，，则__________.15．已知在△ABC 中，（2sin32°，2cos32°），（cos77°，﹣cos13°），则⋅_____，△ABC 的面积为_____．16．对任意正整数，函数，若，则的取值范围是_________；若不等式恒成立，则的最大值为_________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）讨论函数 f(x)的极值点的个数；（2）若 f(x)有两个极值点证明.18．（12 分）已知点到抛物线 C：y1=1px准线的距离为 1．（Ⅰ）求 C 的方程及焦点 F 的坐标；（Ⅱ）设点 P 关于原点 O 的对称点为点 Q，过点 Q 作不经过点 O 的直线与 C 交于两点 A，B，直线 PA，PB，分别交 x轴于 M，N 两点，求的值．19．（12 分）对于正整数，如果个整数满足，且，则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.( )Ⅰ 写出整数 4 的所有“正整数分拆”;()Ⅱ 对于给定的整数，设是的一个“正整数分拆”，且，求的最大值;()Ⅲ 对所有的正整数，证明:;并求出使得等号成立的的值.(注:对于的两个“正整数分拆”与，当且仅当且时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)20．（12 分）已知为坐标原点，点，，，动点满足，点为线段的中点，抛物线：上点的纵坐标为，.（1）求动点的轨迹曲线的标准方程及抛物线的标准方程；（2）若抛物线的准线上一点满足，试判断是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由.21．（12 分）已知中，...
