无锡市侨谊实验中学2024届高三下学期第六次检测数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为（）A．B．C．D．2．过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．43．已知函数，对任意的，，当时，，则下列判断正确的是（）A．B．函数在上递增C．函数的一条对称轴是D．函数的一个对称中心是4．已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．5．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）A．B．C．D．6．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为B．72C．90D．96A．487．已知三棱锥中，是等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．8．设函数的定义域为，命题：，的否定是（）A．，B．，C．，D．，9．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．，则双曲线的离心率为（）10．已知双曲线的一条渐近线方程为A．B．C．D．11．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（）．A．B．C．1D．，则∥12．已知平面和直线a，b，则下列命题正确的是（）A．若∥，b∥，则∥B．若，C．若∥，，则D．若，b∥，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若变量，满足约束条件则的最大值为________.14．某校高三年级共有名学生参加了数学测验（满分分），已知这名学生的数学成绩均不低于分，将这名学生的数学成绩分组如下：，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是________（填序号）．①；②这名学生中数学成绩在分以下的人数为；③这名学生数学成绩的中位数约为；④这名学生数学成绩的平均数为．15．已知多项式满足，则_________，__________．16．已知为偶函数，当时，，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在中，点在上，，，.（1）求的值；（2）若，求的长.18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中点.（1）证明：；所成角的正弦值.（2）求直线与平面19．（12分）在数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值20．（12分）某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：同意不同意合计男生a5女生40d合计100（1）求a，d的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为X，求X的分布列及数学期望.附：0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521．（12分）在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，极轴建立极坐标系.，射线（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是求线段的长.，上顶点为，离心率为，直线交轴于22．（10分）已知椭圆点，交椭圆于，两点，直线，分别交轴于点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：为定值．参考答案一、选择题：本题共12...
