杜郎口中学2023-2024学年高考压轴卷数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数列满足，且，，则（）A．B．9C．D．72．定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．某市政府决定派遣名干部（男女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（）种A．B．C．D．4．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A．充分不必要条件5．过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点，若为线段的中点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则FA﹣FB的值等于（）A．B．8C．D．47．执行程序框图，则输出的数值为（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（）．A．B．C．D．9．已知椭圆的焦点分别为，，其中焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．已知函数，，若成立，则的最小值为（）A．0B．4C．D．11．若复数是纯虚数，则实数的值为()A．或12．在四边形B．C．D．或中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______.14．的展开式中项的系数为_______．15．割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率．现在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形内部的概率为________．16．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“憋臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“憋臑”的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为1）如图所示，已知几何体高为，则该几何体外接球的表面积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。和的等比中项，17．（12分）已知为各项均为整数的等差数列，为的前项和，若为.（1）求数列的通项公式；（2）若，求最大的正整数，使得.18．（12分）已知函数．（1）若函数在上单调递增，求实数的值；（2）定义：若直线与曲线都相切，我们称直线为曲线、的公切线，证明：曲线与总存在公切线．的左顶点为，右焦点为，为椭圆上两19．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆点，圆.（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；（2）若圆的半径为，点满足，求直线被圆截得弦长的最大值.20．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.21．（12分）已知椭圆C:（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（－，0）、F2（，0）.点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点N的坐标为（3，2），点P的坐标为（m，n）（m≠3）.过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线AN、NP、BN的斜率分别为k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，试求m，n满足的关系式.22．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合...
