果洛市重点中学2023-2024学年高三第三次测评数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）A．B．C．D．2．已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线分别交于、两点，与轴的正半轴交于点，与准线交于点，且，则（）A．B．2C．D．33．设集合，，若，则（）A．4．在区间B．C．D．上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（）A．B．C．D．5．若，则（）A．B．C．D．6．设为虚数单位，复数，则实数的值是（）A．1B．-1C．0D．27．函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则的值为（）A．0B．2C．4D．1p是q的（）8．若P是的充分不必要条件，则A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中真命题的个数为（）A．B．C．D．10．若，则函数在区间内单调递增的概率是（）A．B．C．D．11．设函数，若在上有且仅有5个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．展开式中的系数为________．14．设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意都有成立，则的值为__________．，则__________.15．已知数列是等比数列，16．在平面直角坐标系中，若双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________.（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线和圆的普通方程；（2）已知直线上一点，若直线与圆交于不同两点，求的取值范围.18．（12分）已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.19．（12分）已知函数，,使得对任意两个不等的正实数，都有恒成立.（1）求的解析式；（2）若方程有两个实根，且，求证：.20．（12分）在直角坐标系中，已知圆，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线平分圆M的周长.（1）求圆M的半径和圆M的极坐标方程；（2）过原点作两条互相垂直的直线，其中与圆M交于O，A两点，与圆M交于O，B两点，求面积的最大值.，曲线在点处的切线在y轴上的截距为21．（12分）已知函数.（1）求a；（2）讨论函数和的单调性；（3）设，求证：.的左，右焦点分别为，，22．（10分）已知椭圆，M是椭圆E上的一个动点，且的面积的最大值为.（1）求椭圆E的标准方程，（2）若，，四边形ABCD内接于椭圆E，，记直线AD，BC的斜率分别为，，求证:为定值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律，判断输出结果与循环次数以及的关系，最终得出选项．【详解】经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，，故选D．【点睛】题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题．解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到...
