永州市重点中学 2024 年高考仿真卷数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数 k 的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．的展开式中的系数是（ ）A．160B．240C．280D．3203．已知的内角的对边分别是且，若为最大边，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．已知函数，对任意的，，当时，，则下列判断正确的是（ ）A．B．函数在上递增C．函数的一条对称轴是D．函数的一个对称中心是5．抛物线的准线与轴的交点为点，过点作直线 与抛物线交于、两点，使得是的中点，则直线 的斜率为（ ）A．B．C．1D．6．已知集合，则等于（ ）A．B．C．D．7．设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A．B．C．D．8．已知集合，，，则集合( )A．B．C．D．9．已知变量 x，y 间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据 m 的值为（ ）变量 x0123变量 y35.57A．0.9B．0.85C．0.75D．0.510．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A．B．1C．D．11．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．12．若向量，，则与共线的向量可以是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．（5 分）已知函数，则不等式的解集为____________．14．对于任意的正数，不等式恒成立，则的最大值为_____.15．已知，，且，则最小值为__________．16．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是或作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知数列和满足，，，，.（Ⅰ）求与；（Ⅱ）记数列的前项和为，且，若对，恒成立，求正整数的值.18．（12 分）已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，.⑴ 若，，（），求证：数列是等比数列；⑵ 若数列是等比数列，求，的值；⑶ 若，且，求证：数列是等差数列.19．（12 分）已知函数，.（1）判断函数在区间上的零点的个数；（2）记函数在区间上的两个极值点分别为、，求证：.20．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）直线（t 为参数）与曲线 C 交于 A，B 两点，求最大时，直线 l 的直角坐标方程.21．（12 分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）.年份年份代号年利润（单位：亿元）（Ⅰ）求关于的线性回归方程，并预测该公司年（年份代号记为）的年利润；（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年.将（Ⅰ）中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值，现从年至年这年中随机抽取年，求恰有 年为级利润年的概率.参考公式：，.22．（10 分）已知点，且，满足条件的点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）是否存在过点的直线 ，直线 与曲线相交于两点，直线与轴分别交于两点，使得？若存...
