汕头市重点中学 2024 届高考考前模拟数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A，则集合（ ）A．B．C．D．2．已知集合，集合，若，则（ ）A．B．C．D．3．设实数、满足约束条件，则的最小值为（ ）A．2B．24C．16D．144．命题：的否定为A．B．C．D．5．如图，已知平面，，、是直线 上的两点，、是平面内的两点，且，，，，．是平面上的一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（ ）A．B．C．D．6．若函数满足，且，则的最小值是（ ）A．B．C．D．7．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为 60°，则体积为( )A．B．C．D．8．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前 10 项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）A．B．C．D．9．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（ ）A．B．C．D．10．一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（ ）m．A．1B．C．D．211．若 x，y 满足约束条件且的最大值为，则 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设实数，满足，则的最大值是______.14．函数在处的切线方程是____________.15．在中，角的对边分别为，且．若为钝角，，则的面积为____________．16．的展开式中，的系数为____________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知抛物线 E：y2＝2px（p＞0），焦点 F 到准线的距离为 3，抛物线 E 上的两个动点 A（x1，y1）和B（x2，y2），其中 x1≠x2且 x1+x2＝1．线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 C．（1）求抛物线 E 的方程；（2）求△ABC 面积的最大值．18．（12 分）已知函数，．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若，当时，函数，求函数的最小值．19．（12 分）已知函数（1）已知直线 ：，：.若直线与关于 对称，又函数在处的切线与垂直，求实数的值；（2）若函数，则当，时，求证：①；②.20．（12 分）如图，在四棱锥中，是边长为的正方形的中心，平面，为的中点.（Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值.21．（12 分）已知直线 的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线 与曲线交于两点，求的值.22．（10 分）已知公差不为零的等差数列的前 n 项和为，，是与的等比中项.（1）求；（2）设数列满足，，求数列的通项公式.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】化简集合,，按交集定义，即可求解.【详解】集合，，则.故选:A.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.2、A【解析】根据或，验证交集后求得的值.【详解】因为，所以或.当时，，不符合题意，当时，.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交...
