江苏南京玄武区 2024 届高三下学期第六次检测数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则( )A．B．C．D．2．已知复数满足，则（ ）A．B．C．D．3．如图，在等腰梯形中，，，，为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合为点，则三棱锥的外接球的体积是（ ）A．B．C．D．4．若，则“”是 “”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．第七届世界军人运动会于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在中国武汉举行，中国队以 133 金 64 银 42 铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是（ ）A．B．C．D．6．已知函数，若时，恒成立，则实数的值为（ ）A．B．C．D．7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、 为两个同高的几何体，、 的体积不相等，、 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知，则（ ）A．B．C．D．29．设命题 p:>1,n2>2n,则p 为（ ）A．B．C．D．10．在中，，则 （ ）A．B．C．D．11．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A．8B．32C．64D．12812．已知集合 M＝{x|1﹣ ＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则 M∩N＝（ ）A．[3﹣ ，2）B．（﹣3，2）C．（﹣1，0]D．（﹣1，0）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知向量满足，且，则 _________．14．如图所示，在边长为 4 的正方形纸片中，与相交于.剪去，将剩余部分沿，折叠，使、重合，则以、、、为顶点的四面体的外接球的体积为________.15．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图的的值__________．16．若存在直线 l 与函数及的图象都相切，则实数的最小值为___________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱锥中，平面，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．18．（12 分）已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为 1．（1）求椭圆的方程；（1）若过点的直线 与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线 使得？若存在，求出 的方程；若不存在，请说明理由．19．（12 分）第十四届全国冬季运动会召开期间，某校举行了“冰上运动知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分 100 分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（1）求、、的值及随机抽取一考生其成绩不低于 70 分的概率；（2）若从成绩较好的 3、4、5 组中按分层抽样的方法抽取 5 人参加“普及冰雪知识”志愿活动，并指定 2 名负责人，求从第 4 组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.组号分组频数频率第 1 组150.15第 2 组350.35第 3 组b0.20第 4 组20第 5 组100.1合计1.0020．（12 分）已知椭圆的焦距为 2，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）设为的左焦点，点为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点，（ⅰ）证明：平分线段（其中为坐标原点）；（ⅱ）当取最小值时，求点的坐标．21．（12 分）已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，丄底面.（1）证明：平面平面；（2）过的平面交于点，若平面把四棱锥分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.22．（10 分）已知函数 f(x)＝|x－2|－|...
