江苏省东台市三仓中学 2024 届高三六校第一次联考数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，，，则，，三数的大小关系是A．B．C．D．2．为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于、两点，（在、之间）与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A．B．C．D．4．已知等差数列的前 n 项和为，且，则（ ）A．4B．8C．16D．25．设等比数列的前项和为，若，则的值为（ ）A．B．C．D．6．已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的单调递增区间为( )A．B．C．D．7．如果直线与圆相交，则点与圆 C 的位置关系是（ ）A．点 M 在圆 C 上B．点 M 在圆 C 外C．点 M 在圆 C 内D．上述三种情况都有可能8．记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（ ）A．6B．7C．8D．99．已知 a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（ ）A．sina＞sinbB．ca＞cbC．ac＜bcD．10．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这 5 部专著中有 3 部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这 5 部专著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ）A．B．C．D．11．已知随机变量的分布列是则（ ）A．B．C．D．12．若，则( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．展开式中的系数为________．14．某校高三年级共有名学生参加了数学测验（满分分），已知这名学生的数学成绩均不低于分，将这名学生的数学成绩分组如下：，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是________（填序号）．①；② 这名学生中数学成绩在分以下的人数为；③ 这名学生数学成绩的中位数约为；④ 这名学生数学成绩的平均数为．15．设全集，，，则______.16．设 α、β 为互不重合的平面，m，n 是互不重合的直线，给出下列四个命题：① 若 m∥n，则 m∥α；② 若 m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则 α∥β；③ 若 α∥β，m⊂α，n⊂β，则 m∥n；④ 若 α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，m⊥n，则 n⊥β；其中正确命题的序号为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，要使恒成立，求实数的取值范围.18．（12 分）已知函数.（1）解不等式；（2）使得，求实数的取值范围.19．（12 分）已知椭圆的左右焦点分别是，点在椭圆上，满足（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间），是否存在直线，使得直线，，的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程，若不能，请说理由.20．（12 分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，点、分别为，的中点，且平面平面.（1）求证：平面.（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.21．（12 分）据《人民网》报道，美国国家航空航天局（NASA）发文称，相比 20 年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿.据统计，中国新增绿化面积的来自于植树造林，下表是中国十个地区在去年植树造林的相关数据.（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷地区造林总面积造林方式人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新内蒙61...
