江苏省丰县中学 2024 年高考仿真卷数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ） A．B．C．D．2．设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（ ）A．B．2C．D．3．如图，棱长为 的正方体中，为线段的中点，分别为线段和 棱 上任意一点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．4．设，是方程的两个不等实数根，记（）.下列两个命题（ ）① 数列的任意一项都是正整数；② 数列存在某一项是 5 的倍数.A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①②都正确D．①②都错误5．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则 56846 可用算筹表示为（ ）A．B．C．D．6．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．7．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（ ）A．B．C．D．8．已知等比数列满足，，则（ ）A．B．C．D．9．在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（ ）A．①②③B．①③④C．②④D．①③10．复数的共轭复数为（ ）A．B．C．D．11．在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（ ）A．B．C．D．12．中，，为的中点，，，则（ ）A．B．C．D．2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数在点处的切线经过原点，函数的最小值为，则________.14．过且斜率为的直线 交抛物线于两点，为的焦点若的面积等于的面积的 2 倍，则的值为___________.15．已知实数、满足，且可行域表示的区域为三角形，则实数的取值范围为______，若目标函数的最小值为-1，则实数等于______.16．函数的极大值为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，三棱锥中，点，分别为，的中点，且平面平面．求证：平面；若，，求证：平面平面.18．（12 分）如图，在底面边长为 1，侧棱长为 2 的正四棱柱中，P 是侧棱上的一点，.（1）若，求直线 AP 与平面所成角；（2）在线段上是否存在一个定点 Q，使得对任意的实数 m，都有，并证明你的结论.19．（12 分）已知函数，．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若，当时，函数，求函数的最小值．20．（12 分）已知函数存在一个极大值点和一个极小值点.（1）求实数 a 的取值范围；（2）若函数的极大值点和极小值点分别为和，且，求实数 a 的取值范围.（e 是自然对数的底数）21．（12 分）某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从五所高校中任选 2 所．（1）求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率；（2）若已知甲同学特别喜欢高校，他必选校，另在四校中再随机选 1 所；而同学乙和丙对五所高校没有偏爱，因此他们每人在五所高校中随机选 2 所．（i）求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率；（ii）记为甲、乙、丙三名同学中选高校的人数，求随机变量的分布列及数学期望．22．（10 分）在某社区举行的 2020 迎春晚会上，张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓”游戏，每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次，每个人击中鼓则得积分 100 分，没有击中鼓则扣积分 50 分，最终积分以家庭为单位计分.已知张明每次击中鼓的概率为，王慧每次击中鼓的概率为；每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响，假设张明和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏.（1）若...
