江苏省丰县中学 2024 年高考数学一模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（ ）A．B．C．D．2．一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为 2，某一项为 2020 的超级斐波那契数列的个数为（ ）A．3B．4C．5D．63．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动， 且总是平行于轴， 则的周长的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A．函数在上单调递减B．函数在上单调递增C．函数的对称中心是D．函数的对称轴是5．公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据： ）A．48B．36C．24D．126．若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．7．已知命题，，则是（ ）A．，B．，.C．，D．，.8．设集合则（ ）A．B．C．D．9．若集合，，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．10．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量 ξ 服从正态分布，则，．）A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%11．设，其中 a，b 是实数，则（ ）A．1B．2C．D．12．已知复数满足，则（ ）A．B．2C．4D．3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知为正实数，且，则的最小值为____________.14．如图，椭圆：的离心率为 ，F 是的右焦点，点 P 是上第一角限内任意一点，，，若，则 的取值范围是_______．15．直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于________.16．已知是同一球面上的四个点，其中平面，是正三角形，，则该球的表面积为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.( ) Ⅰ 求函数的单调区间；() Ⅱ 当时，求函数在上最小值.18．（12 分）如图，在三棱柱中，是边长为 2 的菱形，且，是矩形，，且平面平面，点在线段上移动（不与重合），是的中点.（1）当四面体的外接球的表面积为时，证明：.平面（2）当四面体的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19．（12 分）如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点．求证：平面平面；是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．（12 分）已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求的值.21．（12 分）已知椭圆的离心率为，椭圆 C 的长轴长为 4.（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知直线与椭圆 C 交于两点，是否存在实数 k 使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由.22．（10 分）已知函数，.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）判断函数的零点个数.参考答案一、选择题：本题...
