江苏省丹阳市丹阳高级中学 2024 年高考数学全真模拟密押卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A．B．C．D．2．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）A．B．C．D．3．，则与位置关系是 ( )A．平行B．异面C．相交D．平行或异面或相交4．已知，函数，若函数恰有三个零点，则（ ）A．B．C．D．5．已知集合，，则中元素的个数为( )A．3B．2C．1D．06．在中，为中点，且，若，则（ ）A．B．C．D．7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A．B．C．D．88．已知 a>0，b>0，a+b =1，若 α=，则的最小值是（ ）A．3B．4C．5D．69．已知抛物线，F 为抛物线的焦点且 MN 为过焦点的弦，若，，则的面积为（ ）A．B．C．D．10．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．若向量，，则与共线的向量可以是（ ）A．B．C．D．12．从抛物线上一点 (点在轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球 O1，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为______.14．已知向量，，满足，，，则的取值范围为_________.15．已知数列为正项等比数列，，则的最小值为________.16．已知△的三个内角为，，，且，，成等差数列， 则的最小值为__________，最大值为___________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在三棱柱中， 平面 ABC.（1）证明：平面平面（2）求二面角的余弦值.18．（12 分）已知两数．（1）当时，求函数的极值点；（2）当时，若恒成立，求的最大值．19．（12 分）若数列前 n 项和为，且满足（t 为常数，且）（1）求数列的通项公式：（2）设，且数列为等比数列，令，.求证：.20．（12 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程为（α 为参数）．以直角坐标系原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为，点 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线l 距离的最大值．21．（12 分）如图，内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形，平面 ABC，，．（1）求证：平面 ACD；（2）设，表示三棱锥 B-ACE 的体积，求函数的解析式及最大值．22．（10 分）已知函数．当时，求不等式的解集；，，求 a 的取值范围．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：设三角形的直角边分别为 1，，利用几何概型得出图钉落在小正方形内的概率即可得出结论.解析：设三角形的直角边分别为 1，，则弦为 2，故而大正方形的面积为 4，小正方形的面积为.图钉落在黄色图形内的概率为.落在黄色图形内的图钉数大约为.故选：A.点睛：应用几何概型求概率的方法建立相应的几何概型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，...
