江苏省五校 2023-2024 学年高三第二次调研数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.① 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；② 甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③ 甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④ 甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是（ ）A．③④B．①②C．②④D．①③④2．复数的虚部为（ ）A．—1B．—3C．1D．23．某单位去年的开支分布的折线图如图 1 所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图 2 所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）A．B．C．D．4．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）A．B．C．D．5．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：及时，如图： 记为每个序列中最后一列数之和，则为（ ）A．147B．294C．882D．17646．已知函数，则（ ）A．2B．3C．4D．57．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（ ）A．B．C．D．8．关于函数在区间的单调性，下列叙述正确的是（ ）A．单调递增B．单调递减C．先递减后递增D．先递增后递减9．若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，，则（ ）A．2B．5C．7D．810．港珠澳大桥于 2018 年 10 月 2 刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长 55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速 100km/h，现对大桥某路段上 1000 辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h 的频率分别为（ ）A．300，B．300，C．60，D．60，11．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（ ）A．B．C．D．12．已知函数（）的部分图象如图所示.则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某种圆柱形的如罐的容积为个立方单位，当它的底面半径和高的比值为______.时，可使得所用材料最省.14．如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线、围成一个三角形养殖区.为了便于管理，在线段之间有一观察站点，到直线，的距离分别为 8 百米、1 百米，则观察点到点、 距离之和的最小值为______________百米.15．在的展开式中的系数为，则_______．16．已知函数的最大值为 3，的图象与 y 轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为 2，则三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，.（1）当时，讨论函数的零点个数；（2）若在上单调递增，且求 c 的最大值.18．（12 分）在数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值19．（12 分）已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵 A 对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.20．（12 分）如图，正方体的棱长为 2，为棱的中点.（1）面出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；（2）求与该平面所成角的正弦值.21．（12 分）如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为．（Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点 M 的互相垂直的两直线分别与，交于点 A，B（点 A、B 不同于点 M），当的...
