江苏省侯集高级中学 2023-2024 学年高考数学倒计时模拟卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数（ 为虚数单位），则的共轭复数的模为（ ）A．B．4C．2D．2．在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A．B．6C．4D．53．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为 1），则该几何体的体积是（ ）A．B．C．D．4．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生 500 名，随机抽查 100 名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有 45 人，能说出 3 种及其以上发明的有 32 人，据此估计该校三级的 500 名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ）A．69 人B．84 人C．108 人D．115 人5．在等腰直角三角形中，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（ ）.A．B．C．D．6．已知，，则（ ）A．B．C．3D．47．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（ ）．A．B．C．D．8．若与互为共轭复数，则（ ）A．0B．3C．－1D．49．已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．10．若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为( )A．2B．C．D．11．已知命题若，则，则下列说法正确的是（ ）A．命题是真命题B．命题的逆命题是真命题C．命题的否命题是“若，则”D．命题的逆否命题是“若，则”12．双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．3C．D．2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若复数（ 是虚数单位），则________14．如图，机器人亮亮沿着单位网格，从地移动到地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从移动到最近的走法共有____种．15．数列的前项和为 ，则数列的前项和_____．16．已知两动点在椭圆上，动点在直线上，若恒为锐角，则椭圆的离心率的取值范围为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）选修 4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：.（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标.18．（12 分）设抛物线过点.（1）求抛物线 C 的方程；（2）F 是抛物线 C 的焦点，过焦点的直线与抛物线交于 A，B 两点，若，求的值.19．（12 分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为和，右顶点为，且，短轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点作垂直轴的直线 ，点为直线 上纵坐标不为零的任意一点，过作的垂线交椭圆于点和，当时，求此时四边形的面积.20．（12 分）传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为 100 的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表：戴口罩不戴口罩青年人5010中老年人2020（1）能...
