江苏省南京六合区程桥高级中学2023-2024学年高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．7B．5C．3D．22．设实数、满足约束条件，则的最小值为（）A．2B．24C．16D．143．已知集合A．．为自然数集，则下列表示不正确的是（）B．C．D．4．已知函数，给出下列四个结论：①函数的值域是；②函数为奇函数；③函数在区间单调递减；④若对任意，都有成立，则的最小值为；其中正确结论的个数是（）A．B．C．D．5．复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且D．1,则直线的斜率的最大值为()A．B．C．7．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（）．A．B．C．或D．或8．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（）A．B．C．D．9．已知向量，，且与的夹角为，则x=（）A．-2B．210．复数满足C．1D．-1，则复数等于（）A．B．C．2D．-211．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）A．B．C．D．12．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂年至年各产量的百分比堆积图（例如：年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占、、），根据该图，以下结论一定正确的是（）A．年该工厂的棉签产量最少B．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C．三年累计下来产量最多的是口罩D．口罩的产量逐年增加二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数的部分图象如图所示，则的值为____________.14．函数（为自然对数的底数，），若函数恰有个零点，则实数的取值范围为__________________.15．正四面体的一个顶点是圆柱上底面的圆心，另外三个顶点圆柱下底面的圆周上，记正四面体的体积为，圆柱的体积为，则的值是______.16．已知全集，集合，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值18．（12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）.表中，.（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据，，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.19．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.20．（12分）已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.22．（10分）已知等差数列和等比数列满足：(I)求数列和的通项公式；(II)求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件，表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最...
