江苏省南京市示范名校2024届高考数学三模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A．B．C．D．2．已知，满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（）A．4B．C．D．3．复数（）A．B．C．0D．4．数列满足：，则数列前项的和为A．B．C．D．5．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知数列为等比数列，若，且，则（）A．B．或C．D．8．函数（），当时，的值域为，则的范围为（）A．B．C．D．9．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A．B．C．D．410．中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（）A．B．C．D．11．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（）A．2B．1C．D．0有3个不同的零点x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，，若函数的取值范围是_________．14．设随机变量服从正态分布,若，则的值是______．15．已知向量，且向量与的夹角为_______.16．已知实数满足（为虚数单位），则的值为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）[选修4-5：不等式选讲]设函数.（1）求不等式的解集；（2）已知关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.18．（12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：学生序号1234567数学成绩60657075858790物理成绩70778085908693①若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；②根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：线性回归方程，其中，.768381252619．（12分）已知函数有两个极值点，.（1）求实数的取值范围；（2）证明：.20．（12分）已知椭圆，左、右焦点为，点为上任意一点，若的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆的方程；（2）动直线过点与交于两点，在轴上是否存在定点，使成立，说明理由.，将21．（12分）如图，平面四边形为直角梯形，，，绕着翻折到.（1）为上一点，且，当平面时，求实数的值；（2）当平面与平面所成的锐二面角大小为时，求与平面所成角的正弦.22．（10分）已知，，为正数，且，证明：（1）；（2）.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题意知：，，设，则，在中，列勾股方程可解得，然后由得出答案.【详解】解：由题意知：，，设，则，解得在中，列勾股方程得：所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为故选C.【点睛】本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题.2、D【解析】...
